Arithmetical properties of the Euler’s function and generalizations
Propriétés arithmétiques de la fonction d’Euler et généralisations
Résumé
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aPour tout nombre entier n, nous désignons par E(n) (resp. E*(n)) le nombre des facteurs premiers de phi(n) comptes avec (resp. sans) multiplicité, où phi est la fonction indicatrice d’Euler. La première partie est consacrée à la preuve de deux conjectures relatives à la concentration des quantités E(n) et E*(n). Dans la seconde partie, nous présentons des majorations quantitatives de valeurs moyennes de fonctions multiplicatives. Ces estimations sont appliquées dans la troisième partie à une étude effective, par une méthode d'intégration complexe, des lois de répartition d'une classe de fonctions additives liées aux nombres premiers translatés. La quatrième et dernière partie est dévolue à la résolution d'une conjecture concernant la répartition globale des valeurs de E*(n).