Semi-groupe de Lie associé à une algèbre de Jordan euclidienne
Résumé
To any formal real Jordan algebra one may attach a symmetric cone. We choose to tudy the sub-semigroup of elements of the conformal group which preserves the cone. We give two additional characterizations of this semigroup. The first characterization realizes the semigroup as the real points of the OL'SHANSKII characterization concerns the symmetric space of Carley type attached to the Jordan algebra. This latter space imbeds in the pruduct of two copies of the Silov boundary of the bounded symmetric domain and we explicitly describe the image of this imbedding. This space is causal and we proove that the causal structure is global and the semigroup associated to the corresponding order is precisely the semigroup that we introduce. In addition to these characterizations, we also obtain two decomposition of this semigroup. The first decomposition is the "HARISH-CHANDRA" decomposition and we use it to proove that the semigroup is a semigroup is a semigroup of contraction with respect to the invariant Riemannian structure to the cone. The second decomposition is the so-called OL'SHANSKII decomposition.
A une algèbre de Jordan euclidienne, on associe un cône symétrique et nous étudions le semi-groupe des éléments du groupe conforme de l'algèbre de Jordan qui préservent le cône symétrique. Pour cette étude, nous réalisons le groupe conforme comme le groupe des automorphismes holomorphes du domaine tube agissant sur la frontière de Shilov. Nous démontrons pour ce semi-groupe une décomposition à la HARISH-CHANDRA et nous utilisons cette décomposition pour que les éléments de ce semi-groupe soient des contractions pour la métrique riemannienne du cône symétrique. nous montrons ensuite que le semi-groupe considéré vérifie la décomposition d'OL'SHANSKII et nous en déduisons que c'est une forme réelle du semi-groupe holomorphe d'OL'SHANSKII des applications holomorphes du domaine symétrique borné associé à l'algèbre de Jordan. Nous montrons enfin que l'espace symétrique de type Cayley associé à l'algèbre de Jordan est muni d'une structure causale globale et que le semi-groupe que nous avons introduit est exactement le semi-groupe associé à l'ordre de cet espace causal. De plus, nous montrons que cet espace peut être réalisé comme un ouvert dense dans le produit cartésien de deux copies de la frontière de Shilov du domaine symétrique borné et nous donnons ainsi une caractérisation précise de la seule orbite dense.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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