Au cours de ce travail, deux études distinctes ont été menées dans le cadre de travail de la Méthode Asymptotique Numérique (M.A.N.). La première étude présente une nouvelle manière d'appliquer la technique de base réduite dans le cas de problèmes dont le matériau a un comportement élastique non linéaire. Celle-ci est appliquée sur les problèmes linéaires obtenus par technique de perturbation et non pas sur le problème non linéaire de départ comme ce qui était fait jusqu'à présent. On évite ainsi le calcul d'un nombre important de coefficients nécessaire à l'obtention du problème réduit. Ainsi, quelques exemples ont permis de montrer qu'on pouvait effectuer un gain en temps de calcul comparativement aux méthodes asymptotiques numériques classiques. La deuxième étude concerne l'application de la M.A.N. aux problèmes élastoplastiques en transformations finies. Deux formulations ont été présentées : - La première est basée sur le modèle de F. Sidoroff. Ce modèle nous permet de travailler dans le cadre de petites déformations élastiques et de grandes déformations plastiques. Un schéma lagrangien actualisé a été utilisé pour l'écriture de la formulation variationnelle. - La deuxième formulation est basée sur le modèle de J.C. Simo. Le modèle hyperélastique utilisé permet à la fois de grandes déformations élastiques et de grandes déformations plastiques. Nous avons utilisé la fonctionnelle mixte de Hu-Washizu ce qui nous a amené à une formulation variationnelle à trois champs. Les modèles élastoplastiques considérés impliquent des tranformations finies, des lois non linéaires comme des lois puissances et des rélations non régulières. Nous avons mis en oeuvre des techniques maintenant bien établies pour calculer des séries entières dans ce cadre. Nous avons proposé deux techniques différentes de régularisation pour la loi d'écoulement, l'une conduisant à une loi de type déformation pour chaque pas, l'autre introduisant une régularisation viscoplastique