Study of the macrosegregations induced by the shrinkage and the mechanical deformation during solidification of the skin of steel cast products
Étude des macroségrégations induites par le retrait et la déformation thermomécanique lors de la solidification de la peau des produits sidérurgiques
Résumé
Mathematical expressions of segregation rates occurring during solidification with spongy deformation of an alloyed mushy zone have been derived from classical mass balance analyses [LesO3]. The boundaries of the domain considered for the mass balances deform with the same velocity as the solid phase: the reference frame is attached to the solid phase. The three variables needed to fully describe segregation within this "Lagrangian" approach are the mass of solid in the domain, the volume of the domain and the relative velocity of the liquid with respect to the solid. The main result is a mathematical expression for the local macrosegregation rate. The analysis is further extended to produce an expression for the local microsegregation rate that can be compared with a previously proposed expression [Fle67]. It appears that an additional term is found to enter into our expression. This term is proportional to the local strain rate multiplied by the ratio of the volume fraction of solid over the volume fraction of liquid. It is expected to become dominant when the mushy zone is fully developed (large value of the ratio) and when the strain can be transmitted through a coherent solid skeleton that deforms like a sponge. Still, the origin of the deformation remains arbitrary and the derived expressions could be used to quantify segregation due to the thermal contraction of the solid and liquid phases, the shrinkage associated with the phase transformations, and/or the mechanical deformation of the domain. The mathematical expression for the local macrosegregation rate is combined with a numerical one dimensional model of the heat flow previously developed for the study of directional solidification of an undercooled mushy zone using an Eulerian frame of reference [GanOO]. The local strain rate is first deduced from a simple thermomechanical analysis. It gives access to the velocity of the solid phase in a region of the mushy zone located below a given temperature, known as temperature of coherence. The value of the latter is arbitrarily fIXed. The velocity of the solid phase then enters the total mass balance for the determination of the liquid flow due to shrinkage and contraction of both the solid and liquid phases. Finally, the fields for the temperature, velocities of the solid and liquid phases, and average composition are deduced using a fully coupled iterative scheme. ln addition to inverse segregation close to the mold and negative segregation at the ingot end due to porosity formation [Rou95], segregation induced by deformation and growth undercooling of the columnar growth front are predicted. Application to the solidification of the skin of steel cast products agree qualitatively weil with experimental observations.
Des expressions mathématiques du taux de ségrégation se produisant pendant la solidification d'un alliage avec la déformation spongieuse de la zone pâteuse ont été dérivées des analyses classiques de bilan de matière [LesO3]. Les frontières du domaine considéré pour les bilans de matière se déforment avec la même vitesse que la phase solide: le repère de référence est attachée à la phase solide. Les trois variables requises pour décrire amplement la ségrégation dans une approche "lagrangienne" sont la masse du solide dans le domaine, le volume du domaine et la vitesse relative du liquide par rapport au solide. Le résultat principal est une expression mathématique pour le taux local de macroségrégation. L'analyse est encore prolongée pour produire une expression pour le taux local de microségrégation qui peut être comparé à une expression précédemment proposée [Fle67]. Il s'avère qu'un terme additionnel entre dans notre expression. Ce terme est proportionnel au taux local de la vitesse de déformation multiplié par le rapport de la fraction volumique du solide sur la fraction volumique du liquide. On s'attend à ce que ce terme devienne dominant quand la zone pâteuse est très développée (grande valeur du rapport) et quand la vitesse de déformation peut être transmise dans la zone cohérente qui se déforme comme une éponge. Toujours, l'origine des restes de déformation arbitraires et les expressions dérivées pourraient être employées pour mesurer la ségrégation due à la contraction thermique des phases liquide et solide, le retrait est associé aux transformations de phase, et/ou à la déformation mécanique du domaine. Une expression mathématique pour le taux local de macroségrégation est combinée avec un modèle numérique unidimensionnel de l'écoulement de la chaleur précédemment développé pour l'étude de la solidification dirigée avec surfusion de la zone pâteuse en utilisant une approche Eulérienne [GanOO]. La vitesse de déformation locale est déduite d'une analyse thermomécanique simple. Il donne accès à la vitesse absolue de la phase solide dans la zone pâteuse située en dessous d'une température donnée, connue sous le nom de la température de cohérence. La valeur de cette dernière est arbitrairement fixée. Cette vitesse de la phase solide va nous permettre de calculer l'écoulement du liquide dû au retrait et à la contraction des phases solide et liquide via l'équation de conservation de la masse totale. En conclusion, les champs de température, de vitesse relative des phases solide et liquide et de composition moyenne sont déduits en utilisant un algorithme itératif de convergence fortement couplé. En plus de la ségrégation inverse près du refroidisseur et de la ségrégation négative à l'extrémité du lingot due à la formation de la porosité [Rou95], la ségrégation induite par la déformation et la surfusion devant le front de croissance colomnaire sont décrites par le modèle. L'application à la solidification de la peau des pièces coulées en acier est bien conforme aux observations expérimentales (quantitativement).