La thèse est consacrée à l'étude des membranes sous contrainte en mettant l'accent sur les structures biologiques telles que les tissus en croissance et la membrane cellulaire. Elle combine des approches analytiques et numériques pour étudier le lien entre la géométrie et la mécanique. Elle contient également quelques résultats expérimentaux mais ce ne sont que peu nombreux et à petite échelle. Après un chapitre d'introduction, nous explorons trois modèles physiques abordés dans trois chapitres différents. Dans le premier modèle, les déformations des tissus mous lors de la croissance sont traitées comme des singularités ponctuelles gaussiennes dans les surfaces bidimensionnelles. Les formes d'équilibre sont calculées pour deux défauts qui forment un dipôle. Les prédictions du modèle sont par ailleurs comparées aux résultats des expériences. Le chapitre suivant étudie les invaginations des membranes fluides auto-évitantes dans des espaces confinés. À cette fin, nous avons développé un code basé sur la méthode des éléments finis et effectué des simulations afin de construire un diagramme de phase (volume/surface) pour des membranes piégées à l'intérieur d'une sphère. Nous analysons également les effets de la courbure spontanée de la membrane et les déformations de la paroi extérieure sur la forme de l'invagination. Enfin, dans le quatrième chapitre de la thèse, en vue de modéliser des tiges biologiques, nous construisons une membrane tubulaire à partir d'éléments caractérisés par deux états géométriques. Cette approche nous a permis d'examiner, par le biais des simulations du type dynamique brownienne, comment la forme globale émerge des interactions locales