Le critère aires des égales de Maddock [1969] est connu comme condition nécessaire et suffisante pour qu'un supraconducteur unidimensionnel de longueur infinie, soumis à une densité de courant et un champ magnétique fixes, ne puisse évoluer vers l'état normal résistif après un réchauffement accidentel. Nous abordons dans ce travail l'étude d'un supraconducteur de longueur finie, celle-ci pouvant être interprété comme celle d'un morceau de conducteur dont la température des extrémités peut être parfaitement contrôlée par celle d'un bain cryogénique. Dans ce cadre, nous proposons : _ un critère nécessaire et suffisant baptisé "Optimal" permettant d'élargir les conditions de stabilité du supraconducteur. Ce critère porte sur le terme source de chaleur (compétition entre la puissance calorifique générée par effet Joule et celle absorbée par le bain), la longueur du conducteur et sur sa conductibilité thermique. Ce critère assure la stabilité thermique globale du supraconducteur, sans aucune contrainte sur la perturbation thermique (stabilité inconditionnelle). _ Une caractérisation des équilibres thermiques pouvant siéger dans le supraconducteur, dès lors que le Critère Optimal n'est plus vérifié. Cette caractérisation, comportant nombre de propriétés de ces équilibres thermiques, constitue une des étapes nécessaires à leur détermination effective. _ Une première approche de l'étude transitoire du champ de température du supraconducteur, en vue d'obtenir un critère de stabilité partielle.