Les installations utilisant le phénomène de supraconduction présentent souvent des instabilités du fait de leur nature mais aussi de la particularité des matériaux supraconducteurs (perte de leur propriété dès que leur température devient excessive). Les instabilités thermiques sont de loin les plus importantes, elles peuvent provoquer une transition du supraconducteur à l'état normal résistif. Une conséquence de cette transition est une énorme dissipation thermique susceptible d'entrainer d'importants dégâts matériels. Le but de notre travail a été d'analyser, après une formulation du problème thermique: échange conducteur-bain cryogénique, une équation aux dérivées partielles semi-linéaire. Cette étude permet de mettre en évidence l'existence d'états stationnaires une analyse de leur stabilité ainsi que des zones d'attraction des champs thermiques d'équilibre stable est donnée en fonction des paramètres physiques tels que: la longueur du conducteur, certaines caractéristiques de la fonction échange supra-bain cryogénique et de la conductivité thermique du supra-conducteur