Les études effectuées dans ce mémoire concernent le mouvement de tourbillons dans un champ de vitesses non uniforme, en particulier dans un domaine comportant une surface libre. Dans le premier chapitre, après une brève description des propriétés fondamentales de la vorticité, nous donnons les équations générales régissant le mouvement des zones tourbillonnaires. Après avoir obtenu les équations, nous présentons un algorithme systématique par le calcul analytique basé sur la dynamique de la transformation conforme (algorithme de Legras & Zeitlin 1992). Ensuite nous détaillons quelques exemples ou le champ de vitesses extérieur est non uniforme. Dans le deuxième chapitre, nous développons les équations complètes régissant le mouvement d'une tache de vorticité constante au voisinage d'une surface libre. Dans le cas ou le nombre de Froude est un petit paramètre, nous effectuons une analyse par la méthode des développements asymptotiques. Dans le but d'élargir les études effectuées en chapitre II, nous nous intéressons dans le troisième chapitre à une étude complète du problème d'évolution dans le temps d'un point tourbillon avec conditions non linéaires à la surface libre pour différentes valeurs du nombre de Froude. Pour trouver la solution générale du problème, on utilise un algorithme de calcul numérique. À chaque pas de temps, après avoir calculé les conditions aux limites, l'équation de Laplace est résolue par la méthode des éléments finis. Les résultats obtenus vont être utilisés pour calculer l'évolution de la surface libre et la trajectoire du tourbillon par la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4. La méthode des éléments finis utilisée dans ce chapitre est une formulation de type Galerkin. Un algorithme de maillage adaptatif change la discrétisation du domaine de telle sorte que le bord supérieur du maillage coïncide toujours avec la surface libre