Existence of rational curves in Fano manifolds
Existence de courbes rationnelles dans les variétés de Fano
Abstract
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Dans cette thèse, on donne une démonstration détaillée et complétée d'un important résultat de S. Mori affirmant l'existence de courbes rationnelles dans les varietés de Fano (varietés projectives lisses et connexes sur un corps algébriquement clos dont le fibre anticanonique est ample). Le chapitre 1 étudie le foncteur des s-morphismes d'un s-schéma x dans un s-schéma y prolongeant un s-morphisme donne sur un sous-s-schéma fermé z de x, en particulier sa représentabilité, l'étude infinitésimale puis locale permettant de minorer sa dimension. Le chapitre 2 démontre un théorème d'existence de courbes rationnelles en caractéristique non nulle sous l'hypothèse plus faible que le fibre canonique n'est pas numériquement effectif. Le résultat général en est déduit au chapitre 4 par application notamment des résultats généraux sur les schémas de Jacobson établis au chapitre 3
Keywords
Variété algébrique
Schéma
Morphisme
Théorème existence
Fibre numériquement effectif
Courbe rationnelle
Variété projective
Anneau
Schéma de Jacobson
Morphisme de Frobenius
Variété de Fano
Caractéristique nulle
Déformation
Méthode de descente de Grothendieck
Schéma modulaire
Variétés algébriques
Morphismes (mathématiques)
Fano
Variétés de