Structures algébriques sur les espaces symétriques - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2006

Algebraic structures on symmetric spaces

Structures algébriques sur les espaces symétriques

Manon Didry
  • Function : Author
  • PersonId : 790753
  • IdRef : 109414845

Abstract

ln a first part, we describe a method for associating to a Lie algebra over a ring a polynomial group. ln the case where this Lie algebra comes from a Lie group, the polynomial group corresponds to the n-jet of the Lie group. Then we extend this construction to the case of Lie triple systems and associate to each Lie triple system over a ring a polynomial symmetric space. The second part of this thesis is devoted to the study of a geometric interpretation of the notion of Lie triple system representation, in the sense of the module concept, introduced by S. Eilenberg [10]. We establish that the geometric object naturally associated to a representation of a Lie triple system coming from a symmetric space is a vector bundle over this symmetric space, carrying a symmetric space structure, compatible with the one of the base. Such an object is called a symmetric bundle. A similar correspondence between Lie triple system representations and polynomial symmetric bundles is also pointed out in the general case.
Cette thèse explicite dans un premier temps la construction d'un groupe polynomial associé à une algèbre de Lie sur un anneau. Dans le cas où cette algèbre est intégrable, ce groupe polynomial est donné par le n-jet du groupe de Lié associé. Cette construction passe aux systèmes triples de Lie et il est alors possible d'associer à tout système triple de Lie un espace symétrique polynomial. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'interprétation géométrique de la notion de représentation linéaire de système triple de Lie, dans le sens du concept de module dégagé par S. Eilenberg [10]. On montre que l'objet géométrique naturellement associé à une représentation du système triple de Lie d'un espace symétrique est un fibré vectoriel muni d'une structure d'espace symétrique compatible avec celle de la base. De tels objets sont appelés fibrés symétriques. Une correspondance analogue entre représentations de système triple de Lie et fibrés symétriques polynomiaux est également explicitée dans le cas général.
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SCD_T_2006_0055_DIDRY.pdf (5.52 Mo) Télécharger le fichier
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Dates and versions

tel-01754319 , version 1 (30-03-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01754319 , version 1

Cite

Manon Didry. Structures algébriques sur les espaces symétriques. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2006. Français. ⟨NNT : 2006NAN10055⟩. ⟨tel-01754319⟩
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