Mixed effects dynamical linear system identification
Identification de systèmes dynamiques linéaires à effets mixtes
Résumé
System identification is a data-driven input-output modeling approach more and more used in biology and biomedicine. In this application context, methods of experimental design are often used to test effects of qualitative factors on the response and each assay is always replicated to estimate the reproducibility of outcomes. The inference of the modeling conclusions to the whole population requires to account within the modeling procedure for the explained variability (fixed effects) and the unexplained variabilities (random effects) between the individual responses. One solution consists in using mixed effects models but up to now no similar approach exists in the system identification literature. The objective of this thesis is to fill this gap by using hierarchical model structures introducing mixed effects within polynomial black-box representations of linear dynamical systems. A new method is developed to estimate parameters of model structures such as ARX or Box-Jenkins. A solution is also proposed to compute the Fisher’s matrix. Finally, three application studies are carried out and emphasize the practical relevance of the proposed approach to identify populations of dynamical systems
L’identification de systèmes dynamiques est une approche de modélisation fondée uniquement sur la connaissance des signaux d’entrée et de sortie de plus en plus utilisée en biologie. Dans ce même domaine d’application, des plans d’expériences sont souvent appliqués pour tester les effets de facteurs qualitatifs sur la réponse et chaque expérience est répétée plusieurs fois pour estimer la reproductibilité des résultats. Dans un objectif d’inférence, il est important de prendre en compte dans la procédure de modélisation les variabilités expliquées (effets fixes) et inexpliquées (effets aléatoires) entre les réponses individuelles. Une solution consiste à utiliser des modèles à effets mixtes mais jusqu’à présent il n’existe aucune approche similaire dans la communauté automaticienne de l’identification de systèmes. L’objectif de la thèse est de combler ce manque grâce à l’utilisation de structures de modèle hiérarchiques introduisant des effets mixtes au sein des représentations polynomiales boites noires de systèmes dynamiques linéaires. Une nouvelle méthode d’estimation des paramètres adaptée aussi bien à des structures simples comme ARX qu’à des structures plus complètes comme celle de Box-Jenkins est développée. Une solution au calcul de la matrice d’information de Fisher est également proposée. Finalement, une application à trois cas d’étude en biologie a permis de valider l’interêt pratique de l’approche d’identification de populations de systèmes dynamiques
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