Contribution à l'étude de quelques problèmes sur des ouverts ondulés et des plaques perforées - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 1994

Contribution to the study of any problems upon corrugated opens and perfored plates

Contribution à l'étude de quelques problèmes sur des ouverts ondulés et des plaques perforées

Abstract

At the beginning of the first part, we consider the thermal stationnary equation upon three corrugated opens, with a constant thickness e and a constant medium radius of the corrogatings R: corrogated sheet iron T, tin and section of this lasts. We study the limit of the temperature when e, then R tend to O. In each case the limit is one and is solution of a differential equation of the second order. The inversion of the limits is realised. Regarding the elasticity problem upon T, the shell theory obliges us to choose a straight section more regular. Then, the displacement converges, when e tend to O, to a function which is defined in one manner and solution of a differential equation of the fourth order. Then, when R tend to O, the displacement converges to O. The initial displacement converges also to O, with e being constant. In the second part, we consider the linearized elasticity equations upon a rectangular plate, perforated with square section holes which are distributed in a periodic fashion and supposed horizontal. The study of the displacement's limit when the thickness tend to O, leads us to differentiate two cases, functions of the elasticity coefficients of the materials. Then in each one, we study the limit of displacement when the period of the holes, and then the parameter which caracterises the distance between two holes tend to O. In the first case, the three limits exist in a single manner and are solutions of differential equations of the second order : case of membranes. In the second one, the three limits still exist in one single manner, but they are solutions of differential equations of the second order for the horizontal components, and of the fourth order for the vertical component : case of thin plates
Dans la première partie nous considérons d'abord l'équation thermique stationnaire définie sur trois ouverts ondulés d'épaisseur E constante et de rayon moyen des ondulations R constant: tôle ondulée, boite alimentaire et section de ces derniers. Apres un changement de variables, nous étudions la limite de la température quand E, puis quand R tendent vers O. Dans chaque cas la limite est unique et est solution d'une équation différentielle d'ordre deux. L'interversion des limites est réalisée. Pour le problème de l'élasticité sur T, la théorie des coques nous contraint à choisir une section droite plus régulière. Nous montrons alors que le déplacement converge, quand E tend vers O, vers une fonction définie de manière unique et solution d'une équation différentielle d'ordre 4. Puis, quand R tend vers O, le déplacement converge vers une limite nulle. Le déplacement initial converge aussi vers O avec R, E étant constant. Dans la deuxième partie, nous considérons les équations de l'élasticité linéarisées sur une plaque rectangulaire, perforées de trous de section carrée repartis de façon périodique et supposée horizontale. L'étude de la limite du déplacement quand l'épaisseur tend vers O, nous amené à distinguer deux cas, fonctions des coefficients d'élasticité du matériau. Dans chacun d'eux, nous étudions ensuite la limite du déplacement quand la période des trous, puis le paramètre caractérisant la distance entre deux trous, tendent vers O. Dans le premier cas, les trois limites existent de manière unique et sont solutions d'équations différentielles d'ordre deux: cas des membranes. Dans le second, les trois limites existent encore de manière unique, mais elles sont solutions d'équations différentielles d'ordre deux pour les composantes horizontales, et d'ordre quatre pour la composante verticale: cas des plaques minces
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Cite

Robert Kauffmann. Contribution à l'étude de quelques problèmes sur des ouverts ondulés et des plaques perforées. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paul Verlaine - Metz, 1994. Français. ⟨NNT : 1994METZ048S⟩. ⟨tel-01776799⟩
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