Contribution to the global stabilization of some nonlinear systems
Contribution à la stabilisation globale de certains systèmes non linéaires
Abstract
This thesis deals with stabilization of some nonlinear systems by state feedback. In the first part, we give a complete classification of a class of bilinear systems in three space with respect to the asymptotic stabilizability with continuous feedback and homogeneous feedback of degree zero. The second part is devoted to the study of homogeneous systems of odd degree : a necessary and sufficient condition of stabilization by means of homogeneous feedbacks of the same odd degree as the vector fields is given. Moreover, we propose an observer for these systems when the output is linear. In the last part, we give a stochastic version of the well-known Jurdjevic-Qiunn's theorem and Arstein's one
Dans cette thèse on s'intéresse au problème de la stabilisation, par retour d'état, de certains systèmes non linéaires. Dans la première partie, on effectue une classification de stabilisation par feedback continu et par feedback homogène de degré zéro d'une classe de systèmes bilinéaires en dimension trois. La seconde partie est consacrée à l'étude des systèmes homogènes de degré impair: une condition nécessaire et suffisante est démontrée pour le problème de stabilisation par feedback continu et homogène de même degré d'homogénéité que le champ de vecteurs. Par ailleurs on propose un observateur pour ces systèmes lorsque la sortie est linéaire. Dans la dernière partie, on donne une version stochastique du théorème de Jurdjevic-Quinn et du théorème d'Arstein
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