Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Groupes de Lie-Poisson

Résumé : Dans cette thèse nous étudions les structures de Lie-Poisson. De manière plus précise deux thèmes sont abordés. Le premier est de nature classificatoire. Nous donnons une description complète des algèbres de Manin (c'est-à-dire les grandes algèbres d'un triple de Manin) associées à des structures de bigèbre de lie sur une algèbre de lie réelle semi-simple. Ensuite, en adaptant au cas réel les résultats de Belavin et Drinfeld décrivant les solutions de l'équation de Yang-Baxter standard modifiée non nulle sur une algèbre de lie semi-simple complexe, nous donnons les solutions générales de l'équation de Yang-Baxter modifiée standard non nulle sur une algèbre de lie réelle semi-simple. Enfin nous donnons des résultats partiels concernant les structures de bigèbre liées aux solutions de l'équation de Yang-Baxter modifiée non standard sur une algèbre de lie réelle simple telle que sa complexifiée ne soit pas simple. Le deuxième thème est celui de la linéarisation locale d'une structure de lie-poisson. Nous montrons, en utilisant le théorème de linéarisation analytique dans le cas d'une structure de poisson de j. Conn, que si (g,p) est un groupe de lie-poisson, et si l'algèbre duale est la somme directe d'un idéal semi-simple et d'un idéal abélien, alors p est analytiquement linéarisable dans un voisinage de l'identité. Dans le cadre d'une structure de poisson générale cette proposition peut-être mise en défaut. Nous montrons par ailleurs que toute structure de lie-poisson exacte sur un groupe de lie nilpotent de pas deux est linéaire, sur un groupe de lie nilpotent de pas trois et de dimension inférieure ou égale a six est linéarisable et qu'il existe des structures de lie-poisson exactes sur un groupe de lie nilpotent de pas quatre et de dimension cinq qui ne sont pas linéarisables
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

Cited literature [33 references]  Display  Hide  Download

https://hal.univ-lorraine.fr/tel-01777130
Contributor : Administrateur Du Ccsd <>
Submitted on : Tuesday, April 24, 2018 - 4:12:04 PM
Last modification on : Thursday, April 26, 2018 - 1:28:27 AM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, September 19, 2018 - 6:58:49 PM

File

Chloup_Arnould.Veronique.SMZ96...
Files produced by the author(s)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01777130, version 1

Collections

Citation

Véronique Chloup-Arnould. Groupes de Lie-Poisson. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paul Verlaine - Metz, 1996. Français. ⟨NNT : 1996METZ019S⟩. ⟨tel-01777130⟩

Share

Metrics

Record views

59

Files downloads

82