Structuration of the plastic deformation by the Portevin-le Chatelier effect : ea dynamical analysis
Structuration de la déformation plastique par l'effet Portevin-Le Chatelier : une analyse dynamique
Résumé
The Portevin Le Chatelier (plc) effect is one of the most fascinating forms of the plastic flow instabilities. This phenomenon consists in the repeated generation and propagation along a tensile specimen of sharply edged bands of localised plastic deformation. Experiments show that the plc effect is usually unperiodic and some models suggest that the instability might lead to determinist chaotic behaviour. In this work, this suggestion is investigated using a method of analysis based on the qualitative information contained in the temporal variations of the stress in loading with constant applied cross-head velocity. In this thecnic of a analysis, various implements are used : at first the method of delays is used to reconstruct phase trajectory of the dynamical system. The method use time series constututed from temporel variations of one state parameter of the system. The fractal structure of the reconstruction obtained suggest that the trajectory lie on a strange attractor which is the reflection of determinist chaotic dynamic. Indeed, confirmation of the existence of a strange attractor is done by calculating dimension of this attractor using the Grasseberger-Procaccia algorithm. The dimension obtained is lightly upper than three. Finally, sensitivity to initial conditions is prouved using the Gao-Zheng algorithm which give a positive value of the Lyapunov exponent. The above results permit to conclude that the underlying dynamic of the plc effect is determinist. Indeed, the dimension value of strange attractor suggests that a phenomenon description must take into account at least four state parameters of the system. This is compatible with some theories
L'effet Portevin-le Chatelier (plc) est l'une des formes les plus fascinantes de l'instabilité de la déformation plastique. Ce phénomène se manifeste par la génération répétée et la propagation de bandes de déformation plastique localisée le long d'une éprouvette de traction. L'expérience montre que l'effet plc est souvent apériodique et certaines modélisations suggèrent que la dynamique du phénomène peut être chaotique déterministe. Afin de vérifier cette suggestion, l'étude menée dans ce travail s'appuie sur l'information contenue dans les variations temporelles de la contrainte lors d'essais de traction à vitesse de déformation constante. Dans cette technique d'analyse, divers outils sont mis en œuvre : d'abord la méthode des retards qui permet de reconstruire le portrait de phase d'un système dynamique à partir d'une série temporelle de l'une des variables d'état du système. La structure fractale du pseudo-portrait de phases obtenu suggère que la trajectoire de phase du système converge vers un attracteur étrange qui est le reflet d'une dynamique chaotique déterministe. Ensuite, une confirmation de l'existence d'un attracteur étrange est réalisée par le calcul de sa dimension fractale. L'application de l'algorithme de Grasseberger-Procaccia montre l'existence d'une dimension fractale dont la valeur est légèrement supérieure à trois. Enfin, moyennant l'algorithme de Gao-Zheng, une propriété cruciale des systèmes chaotiques déterministes qui est la sensibilité aux conditions initiales est prouvée par l'obtention d'un exposant de Lyapunov positif. Les résultats ci-dessus permettent de conclure que la dynamique sous-jacente à l'effet plc est chaotique déterministe et, vu la valeur de la dimension de l'attracteur étrange associe, une description de ce phénomène doit prendre en considération au moins quatre paramètres d'état du système ce qui est compatible avec certaines théories
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