Si les systèmes quantiques à une dimension ont longtemps été vus comme de simples modèle-jouets, bon nombre sont à présent réalisés dans les expériences d’atomes ultra-froids. Dans ces expériences, le potentiel de confinement du gaz induit nécessairement une inhomogénéité spatiale. Cette inhomogénéité brise l'invariance par translation qui joue un rôle clé dans les solutions analytiques, notamment celle de l'Ansatz de Bethe. On propose dans cette thèse de développer une théorie des champs effective à même de caractériser ces gaz quantiques inhomogènes, en généralisant la théorie du liquide de Luttinger. Dans ces conditions la métrique de l'action effective est courbe. Sous une hypothèse de séparation des échelles, les paramètres de l'action peuvent néanmoins être fixés par les solutions de l'Ansatz de Bethe. Le problème peut alors se ramener au cas d'un espace plat en faisant appel aux théories conformes. On est ainsi amené à résoudre le champ libre gaussien inhomogène, qui donne accès à toutes les fonctions de corrélations du modèle considéré. Dans cette thèse, on s'intéresse plus particulièrement au modèle de Lieb-Liniger. Les résultats obtenus sont comparés au système simulé par DMRG.