Twisted Whittaker category on affine flags and category of representations of mixed quantum group - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2020

Twisted Whittaker category on affine flags and category of representations of mixed quantum group

Catégories des Whittaker tordues sur les drapeaux affines et catégories des représentations des groupes quantiques mixtes

Abstract

Suppose that G is a reductive group. We have the geometric Satake equivalence which identifies Sph (G), the perverse G (O) equivalent D-modules on affine grassmannin as the category of finite dimensional representation of H, the Langlands dual group of G. We note that: Whit(Gr) = Sph(G). Here, Whit (Gr) is the module category D (N (K), \ chi) -equivalent on Gr. Now, the category of representation admits a deformation by the category of representations of quantum group. On the Whittaker side, we can consider the twisted D-modules on affine grassmannin. This is the fundamental local equivalence: Whit_q (Gr) = Rep_q (H) . Recently, D. Gaitsgory proposed its ramified version. We consider the affine flags instead of the affine grassmannians. In this case, we have to replace the category of quantum group representations with another category, the category of mixed quantum group representations. Whit_q (Fl) = Rep_q ^ {mix} (H) . We prove that the category of twisted Whittaker D-modules on the affine flags and the category of representations of the mixed quantum group are equivalent.
Supposons que G est un groupe reductif. Nous avons l’équivalence géométrique de Satake qui identifie Sph(G), les faisceau pervers G (O) équivalentes sur grassmannin affine en tant que catégorie de représentation dimensionnelle finie de H, le groupe duel de Langlands de G. Notez qu’il existe une équivalence : Whit(Gr) = Sph(G). Ici, Whit(Gr) est la catégorie de module D (N(K), \chi)-equivalent sur Gr. Maintenant, la catégorie de représentation admet une déformation par la catégorie des représentations de groupe quantique. Le côté gauche, nous pouvons considérer les D modules torsadé sur grassmannin affine. C'est l'équivalence locale fondamentale : Whit_q(Gr)= Rep_q(H) . Récemment, D. Gaitsgory a proposé sa version ramifiée. Nous considérons les drapeaux affines au lieu des grassmanniens affines. Dans ce cas, nous devons remplacer la catégorie des représentations de groupe quantique par une autre catégorie, la catégorie des représentations de groupe quantique mixte. Whit_q(Fl)= Rep_q^{mix}(H) . Nous prouvons que la catégorie de Whittaker torsadé sur la variété de drapeau affine et la catégorie de représentations du groupe quantique mixte sont équivalentes.
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tel-02956301 , version 1 (02-10-2020)

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  • HAL Id : tel-02956301 , version 1

Cite

Ruotao Yang. Twisted Whittaker category on affine flags and category of representations of mixed quantum group. Representation Theory [math.RT]. Université de Lorraine, 2020. English. ⟨NNT : 2020LORR0064⟩. ⟨tel-02956301⟩
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