Geometry and prequantisation of 2-plectic manifolds - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2021

Geometry and prequantisation of 2-plectic manifolds

Géométrie et préquantification des variétés 2-plectiques

Abstract

An ‘n-plectic manifold’ is a couple formed by a manifold and a closed, non-degenerate differentiable form of degree (n+1). These manifolds generalize the symplectic case (1-plectic) and give a natural framework for studying geometric classical field theories (as well as symplectic manifolds give a natural framework for studying classical mechanics). N-plectic manifolds, already studied since the 70’s, became paramount because of their role in the so-called ‘higher’ approach to differential geometry and topology, subtle structures related to category theory, freshly discovered. In this PhD thesis, we will study almost exclusively 2-plectic manifolds, notably distinguished submanifolds (Lagrangian, co-isotropic…), the dynamic of Hamiltonian systems and symetries of 2-plectic manifolds, as well as their prequantisation.
Une variété 'n-plectique' est un couple constitué d'une variété et d'une (n+1)-forme fermée et non-dégénérée. Ces variétés généralisent le cas symplectique (1-plectique) et donnent un cadre naturel aux théories géométriques des champs classiques (comme les variétés symplectiques sont l'arène naturel de la mécanique classique). Les variétés n-plectiques, déjà étudiées depuis des années 70, sont devenues très importantes à cause de leur rôle dans l'approche dite 'supérieure' à la géométrie et topologie différentielle, c'est-à-dire les structures subtiles, de type catégorique, récemment découvertes. Dans ce projet de thèse, l'accent sera mis sur le cas 2-plectique, notamment sur l'étude des sous-variétés distinguées (Lagrangiennes, co-isotropes, ...), la dynamique des systèmes Hamiltoniens et des symétries des variétés 2-plectiques, ainsi que sur la préquantification de celles-ci.
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Dates and versions

tel-03378218 , version 1 (14-10-2021)

Identifiers

  • HAL Id : tel-03378218 , version 1

Cite

Gabriel Sevestre. Geometry and prequantisation of 2-plectic manifolds. Differential Geometry [math.DG]. Université de Lorraine, 2021. English. ⟨NNT : 2021LORR0142⟩. ⟨tel-03378218⟩
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