Quantum algorithms for energy management optimization problems
Algorithmes quantiques pour les problèmes d'optimisation du management de l'énergie
Résumé
The domain of energy management involves many combinatorial optimization problems known to be computationally hard. The emergence of quantum computers suggests new approaches for these problems. For near-future machines particularly promising are variational quantum heuristics such as QAOA that can leverage the computational power of the imperfect quantum hardware. We explore the potential of variational quantum algorithms for optimization problems issued from the field of "smart charging"}of electrical vehicles. We consider two problems inspired by real-world usecases. In the first problem, modeled as Max-K-Cut, we search to schedule a set of prioritized charges on several stations while minimizing the weighted completion time. In the second problem, modeled as Maximum Independent Set, we aim to maximize the number of satisfied charge demands on a single station while respecting the conflicts between demands. For both problems, we develop an experimental protocol specifying the encoding step and the parameter optimization routine. Our numerical experiments confirm the interest of quantum heuristics for these problems as well as the quality of our experimental protocol. In order to extend the applicability of quantum heuristics beyond QUBO we introduce a new hybrid approach that integrates quantum routines in the classical Branch & Price algorithm for large integer linear programs. We test this approach on a smart charging problem that is modeled as graph coloring problem. Our computational results affirm the potential of the hybrid approach while revealing the considerable dependence of the performance gain on the particular instance of the problem. Important components of variational algorithms can be represented as ZX-diagrams. We demonstrate how the rewriting rules of ZX-calculus can be used to derive the analytical formula for the mean energy of a general Ising model in a QAOA of depth 1 state. Furthermore, we contribute to the theoretical exploration of variational algorithms by extending the ZX-calculus with addition and differentiation of ZX-diagrams. Our inductive procedure for the addition is fully diagrammatic. For the differentiation we suggest two approaches. The first approach is inductive, it leverages our procedure for addition to explicitly represent the product rules. The second approach is resumed in two formulas derived from the factored form of parameterized diagrams.
Le domaine du management de l'énergie implique de nombreux problèmes d'optimisation combinatoire connus pour être difficiles. L'émergence des ordinateurs quantiques suggère de nouvelles approches pour ces problèmes. Pour les machines du futur proche, les heuristiques quantiques variationnelles telles que QAOA, qui peuvent tirer parti de la puissance de calcul des ordinateurs quantiques imparfaits, sont particulièrement prometteuses. Nous explorons le potentiel des algorithmes quantiques variationnels pour des problèmes d'optimisation issus du domaine de "smart charging" des véhicules électriques. Nous considérons deux problèmes inspirés de cas d'utilisation réels. Dans le premier problème, modélisé par Max-K-Cut, nous cherchons à planifier un ensemble de charges avec priorités sur plusieurs stations tout en minimisant le temps de completion pondéré. Dans le deuxième problème, modélisé par Maximum Independent Set, nous cherchons à maximiser le nombre de demandes de charge satisfaites sur une seule station tout en respectant les conflits entre les demandes. Pour les deux problèmes, nous développons un protocole expérimental spécifiant l'encodage et la routine d'optimisation des paramètres. Nos expériences numériques confirment l'intérêt des heuristiques quantiques pour ces problèmes ainsi que la qualité de notre protocole expérimental. Afin d'étendre l'applicabilité des heuristiques quantiques au-delà de QUBO, nous introduisons une nouvelle approche hybride qui intègre des routines quantiques dans l'algorithme classique de Branch & Price pour les programmes linéaires en nombres entiers. Nous testons cette approche sur un problème de smart charging qui se modélise comme problème de coloration de graphe. Nos résultats numériques affirment le potentiel de l'approche hybride tout en révélant la dépendance considérable du gain de performance sur l'instance particulière du problème. Les parties importants des algorithmes variationnels peuvent être représentés sous forme de diagrammes ZX. Nous démontrons comment les règles de réécriture du ZX-calculus peuvent être utilisées pour dériver la formule analytique de l'énergie moyenne d'un modèle d'Ising dans un état QAOA with depth 1. De plus, nous contribuons à l'exploration théorique des algorithmes variationnels en étendant le ZX-calcul avec addition et différenciation de ZX-diagrammes. Notre procédure inductive pour l'addition est entièrement graphique. Pour la différenciation, nous suggérons deux approches. La première approche est inductive, elle s'appuie sur notre procédure d'addition pour représenter explicitement les règles du produit. La deuxième approche est résumée dans deux formules qui sont dérivées de la forme factorisée des diagrammes paramétrés.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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