Eigenvalues of the Neumann-Poincaré operator of 2 inclusions with contact of order m : a numerical study
Asymptotique de valeurs propres de l'opérateur Poincaré-Neumann associé à deux inclusions proches
Résumé
In a composite medium that contains close-to-touching conducting inclusions, the pointwise values of the gradient of the voltage potential may blow up as the distance [delta] between some inclusions tends to 0 and as the conductivity contrast degenerates. We showed that the blow-up rate of the gradient is related to how the eigenvalues of the associated Neumann-Poincaré operator converge to +-1/2 as [delta] to 0, and on the regularity of the contact. Here, we consider two connected 2-D inclusions, at a distance [delta]>0 from each other. When [delta]=0, the contact beteween the inclusions is of order m>=2. We numerically determine the asymptotic behavior of the eigenvalues to the Neumann-Poincaré operator, in terms of [delta] and m.
Dans ce mémoire, nous cherchons à étudier numériquement le comportement asymptotique des valeurs propres de l'opérateur de Neumann- Poincaré K* quand la distance entre les inclusions [delta] tend vers zéro. Ce compor- tement asymptotique des valeurs propres et des vecteurs propres peut aider à comprendre le blow-up du gradient. Nous allons utilisé deux méthodes numé- riques : I/ Une méthode variationnelle basée sur le problème spectral de Poincaré. II/ Une méthode intégrale basée sur l'étude du spectre de l'opérateur intégral Neumann-Poincaré.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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