Observateurs robustes d'ordre réduit pour les systèmes linéaires et bilinéaires incertains
Résumé
In this dissertation, we proposed robust, reduced order unbiased functional filters for linear and bilinear systems, as well as an unknown inputs residual generator for singular bilinear systems. The functional filtering purpose is not to estimate the whole state vector of a system, but only a linear combination of this one ; the system can be affected by uncertainties. For the linear systems, we treated the continuous and discrete-time cases, whereas only the continuous case was considered in the bilinear one. Necessary and sufficient conditions for the unbiasedness were established through a rank condition. The functional filters we proposed are of minimal order : their order is equal to the dimension of the linear combination of the state which we wish to estimate. As for the residual generator, it is of full order: its order is the same that the dimension of the state vector of the singular bilinear system.
Dans ce mémoire, nous avons proposé des filtres fonctionnels d'ordre réduit, robustes et non biaisés, dédiés aux systèmes linéaires et bilinéaires, ainsi qu'un générateur de résidu à entrées inconnues pour les systèmes bilinéaires singuliers. Le but du filtrage fonctionnel n'est pas d'estimer tout le vecteur d'état d'un système, mais seulement une combinaison linéaire de celui-ci (une fonctionnelle), ce système pouvant être affecté ou non par des incertitudes paramétriques. Pour les systèmes linéaires, nous avons traité les cas continu et discret, tandis que seul le cas continu a été considéré dans le cas bilinéaire. Les conditions d'existence du filtre non biaisé ont été établies via des conditions de rang sur les matrices du système. Le filtre fonctionnel est d'ordre minimal car son ordre est égal à la dimension de la fonctionnelle à estimer, tandis que le générateur de résidu est d'ordre plein ; son ordre étant égal à la dimension du vecteur d'état du système bilinéaire singulier.