Les résultats principaux de ce travil sont : l'existence des proongements méromorphes au plan complexe des séries de Dirichlet, la caractérisation d'un ensemble de candidats pôles, la majoration de leurs ordres par la dimension et l'obtention de majorations des prolongements méromorphes sur les bandes verticales. Ceci est établi sous une hypothèse sur le polynome étudié qui, dans un sens, est probablement optimale, et qui, en tout cas, contient strictement les autres classes déjà traitées antérieurement. Sous cette hypothèse apparaissent des problèmes de prolongement analytique d'intégrales du type transformées de mellin d'intégrales fibres avec des fonctions-test irrégulières à l'infini. Le traitement de ce type d'intégrales ne rentre pas dans le cadre classique où les fonctions-test sont indéfiniement dérivables à l'infini. Nous avons prouvé que de telles intégrales possèdent des prolongements méromorphes au plan complexe avec les mêmes propriétés habituelles. Ce travail a de nombreuses applications ; nous en avons donné une de nature arithmétique. Elle concerne le problème des diviseurs généralisés. En complément, quelques résultats qui caractérisent la façon dont une hypersurface algébrique s'apporche des sous-ensembles semi-algébriques à l'infini ont été donnés.