Laminar-turbulent transition of a yield stress fluid in pipe flow
Transition vers la turbulence pour un fluide à seuil en écoulement dans une conduite cylindrique
Résumé
The transition to turbulence for shear-thinning fluid with a yield-stress in a cylindrical pipe flow is studied. A linear stability analysis is performed using modal and non-modal approches. The numerical results show that the Hagen-Poiseuille flow of yield stress fluid is linearly stable. The effect of rheological behavior of the fluid on the characteristics of the optimal perturbation is clearly highlighted. At very low Herschel-Bulkley number (Hb << 1), the optimal perturbation consists of almost streamwise vortices, and the amplification of the kinetic energy is provided by the lift-up mechanism. In contrast for sufficiently large values of $Hb$, the optimal perturbation is axisymmetric and the growth of the kinetic energy is provided by the Orr-mechanism. From experimental point of view, the flow of 0.2 wt % aqueous solution of Carbopol 940 in a pipe is investigated from the measurement of the mean, i.e., time-averaged, axial velocity profiles as well as the statistical analysis of the fluctuations. It is observed that the velocity profiles are axisymmetric in the laminar and turbulent regimes, and present an increasing asymmetry with increasing Reynolds number in the transitional regime. A three-dimensional description of this asymmetry is provided from velocity profiles measurements at different azimuthal positions. The observed transitional flow suggest the existence of a robust non-linear coherent structure characterized by two weakly modulated counter-rotating longitudinal vortices, which length is comparable to that of the test section. The statistical analysis of the axial velocity fluctuations indicate that the transition occurs essentially in two stages. The first stage corresponds to the transition from the laminar regime to a stable non linear asymmetric state, where the spectra of axial velocity fluctuations are similar to those obtained in the case of two-dimensional turbulence. The second stage corresponds to the transition from this non linear asymmetric state to the hydrodynamic turbulence with the apparition of the classical spots of turbulence.
La transition vers la turbulence pour un fluide rhéofluidifiant avec seuil en écoulement dans une conduite cylindrique est étudiée. Une analyse linéaire de stabilité est effectuée moyennant des approches modale et non modale. Les résultats numériques montrent que l'écoulement de Hagen-Poiseuille d'un fluide à seuil est linéairement stable. L'effet du comportement rhéologique du fluide sur les caractéristiques de la perturbation optimale est clairement mis en évidence. Pour de faibles valeurs du nombre d'Herschel-Bulkley (Hb << 1), la perturbation optimale se présente pratiquement sous forme de rouleaux longitudinaux et l'amplification de l'énergie est assurée par le mécanisme lift-up. Par contre pour des valeurs suffisamment élevées de Hb, la perturbation optimale est axisymétrique et l'amplification de l'énergie est assurée par le mécanisme Orr. D'un point de vue expérimental, l'écoulement d'une solution de Carbopol à 0.2 % en masse dans une conduite cylindrique est étudié à partir de la mesure des profils des vitesse axiale et analyse statistique des fluctuations de celle-ci. Il a été constaté qu'en régimes laminaire et turbulent, les profils moyens (au sens temporel) sont axisymétriques et présentent une asymétrie croissante avec le nombre de Reynolds lors de la transition. Une description tridimensionnelle de cette asymétrie a été obtenue à partir des profils de vitesse axiale mesurés à différentes positions angulaires. Les résultats obtenus suggèrent l'existence d'une structure cohérente robuste constituée de deux rouleaux longitudinaux contra-rotatifs de longueur comparable à celle du dispositif expérimental. L'analyse statistique des fluctuations de la vitesse axiale fait apparaître deux phases lors de la transition vers la turbulence. Dans la première phase, le système passe du régime laminaire à un état non linéaire asymétrique où les spectres de puissance sont très similaires à ceux observés dans le cas d'une turbulence bidimensionnelle. La deuxième phase correspond au passage de cet état asymétrique à un régime turbulent avec apparition de spots classiques de la turbulence hydrodynamique.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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