Identification des systèmes dynamiques multi-variables
Abstract
The aim of this thesis is the study and the development of identification methods for multi-variable dynamic systems. In the first chapter, we are interested in the cases of multi-input/multi-output, dynamic, discreet and invariant systems and those presented under the form of input-output relation. In this context, we have developed two methods : MCA (Moindres Carrés Alternés - Alternate Least Square). The first method is an iterative method comprising of several stages. The second and most general case is a recurrent mehtod which identifies the interconnected multi-variable systems. The advantages of both the methods proposed compared to those found in literature are discussed in order to test the robustness towards diffrent distirbances. In practice, the invariance hypothesis is not always verified. In order to overcome this problem in the case of linear systems with time-varing parameters, we have extended the MCMV method by using the multi-model technique. In the second chapter, we are interested in discreet linear systems represented by a state space model. Firstly, we develope a method which id based on the minimisation of the structure length ; secondly, we develope a new method which is based on the multi-model technique which allows us to follow the parameter variations ; and finally, in the third chapter, we present an extension of both new methods, MCA and MCMV, in the case of a Hammerstein model in which the non-linear part is appoximated by a polynomial function.
L'objectif de cette thèse est l'étude et le développement des méthodes d'identification des systèmes dynamiques multi-variables. Dans le premier chapitre, nous nous sommes intéressés au cas des systèmes multi-entrées/multi-sorties, dynamiques, discrets, invariants et représentés sous forme de relation entrées/sorties. Dans ce contexte, nous avons développé deux méthodes: MCA (Moindres Carrés Alternés) et MCMV (Moindres Carrés Multi-Variables). La première est une méthode itérative à plusieurs étages. La deuxième, plus générale, est une méthode récurrente qui identifie les systèmes multi-variables interconnectes. Ces deux méthodes comportent certains avantages par rapport à celles existantes dans la littérature. Ceux-ci sont discutés lors d'une étude de la robustesse des deux méthodes par rapport aux différentes perturbations. Dans la pratique, l'hypothèse d'invariance n'est pas toujours vérifiée. Pour pallier ce problème, nous avons étendu, au cas des systèmes linéaires dont les paramètres varient aux cours du temps, la méthode MCMV en utilisant une technique multi-modèle. Dans le deuxième chapitre, nous nous sommes intéressés au cas des systèmes linéaires discrets modélisés par une représentation d'état. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode basée sur la minimisation d'une distance de structure. Dans un second temps, nous avons développé une nouvelle méthode basée sur la technique multi-modèle qui permet de poursuivre les éventuelles variations des paramètres d'un système évolutif modélisé par une représentation d'état. Dans le troisième chapitre, nous présentons une extension des deux nouvelles méthodes MCA et MCMV au cas d'un modèle d'Hammerstein dont la partie non linéaire est approximée par une fonction polynomiale.
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