Lois de plasticité non locales et propagation des bandes de déformation associées à l'effet Portevin-Le Chatelier
Résumé
The Portevin-Le Chatelier effect consists in the propagation of bands of localized plastic deformation. Local models using the concept of negative strain rate sensitivity are unable to describe quantitatively the propagation phenomenon ; thus non-local models are considered, in a sample loaded at constant stress-rate. The second order strain gradient model, already used in the literature, reflects interactions due to internal stresses. It does not reproduce the experimental tendencies : the propagation velocity in a Al-5%Mg does not monotonically decrease with increasing stress-rates. Furthermore, the unstable and unattanable range of negative strain rate sensitivity is employed by the model. A second assuming that the bands propagation mechanism stems from the dislocations cross-slip is proposed. The model leads to a non-local equation of the reaction-diffusion type. A non linear "exact" analysis allows to build a cycle in the phase space and to determine the band velocity the predictions of the model are agreement with the decreasing experimental trend satisfying velocity levels are obtained for plausible values of the diffusion coefficient. The cycle is linearly unstable but the bands velocity is kept in the instability : the model does not rule out the occurence of irregular orbits close to the periodic cycle ; such the behaviour is suggested by some experiments
L'effet Portevin-Le Chatelier se manifeste par la propagation de bandes de déformation plastique localisée. Les modèles locaux utilisant le concept de sensibilité à la vitesse négative sont incapables de rendre compte quantitativement du phénomène de propagation ; c'est pourquoi deux modèles non locaux sont considérés, pour un matériau soumis à une traction simple à taux de contraintes imposé. Le modèle de second gradient, utilise précédemment dans la littérature, traduit des interactions par contraintes internes ; il ne produit pas les tendances expérimentales. En effet la vitesse de propagation pour un Al-5%mg ne décroit pas de façon monotone lorsque la vitesse négative instable et inaccessible à l'expérience. On propose un second modèle s'appuyant sur un mécanisme de propagation par glissement dévié des dislocations vis, formellement assimilable à une diffusion de la déformation plastique. Il conduit à une équation non locale de type réaction-diffusion. Une analyse non linéaire exacte permet de construire un cycle dans l'espace de phase et de déterminer la vitesse de propagation des bandes ; celle-ci décroît bien de façon monotone pour un Al-5%mg. Les valeurs de la vitesse obtenues sont en outre satisfaisantes pour une valeur plausible du coefficient de diffusion. Le cycle est linéairement instable ; toutefois la vitesse de propagation n'est pas remise en cause dans l'instabilité. Les effets non linéaires sont localement déstabilisants mais globalement stabilisants. Un comportement irrégulier, voisin du cycle périodique, n'est donc pas exclu par le modèle, et semble être observé lors de certains essais
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