Observer and control for large scale systems
Observation et commande des systèmes de grande dimension
Résumé
In this dissertation, we investigated the problems of the estimation, $H_{\infty}$ filtering and the controller based-observer design for standard large scale systems and for algebro-differentials ones called also singular large scale systems. So, we began to propose methods for decentralized observer design with unknown interconnections for standard and singular systems. We search here to decouple the unknown interconnections and the dynamics of the observation error. The method is based on LMIs approach to find the gain matrix implemented in the observer matrices. The LMI formulation is based on Lyapunov approach and deduced from various bounded lemmas. We propose then, filters that permits to ensure, in addition to the stability, an $H_{\infty}$ performance criteria; we search to attenuate the perturbations effect, supposed unknown but of bounded energy, on the dynamics of the estimation error. We discussed after the study of interconnected observers for large systems, we have proposed a new method to design a new form of interconnected observers connectively stable. We are interested in the ability of a such observer to be robustly stable towards uncertainties in the interconnections between sub-observers. Finally, we are interested to the application of the proposed estimation methods to the control purpose. Indeed, in a first step, we propose a decentralized control based on a filter $H_{\infty}$ for a class of large scale standard systems with nonlinear interconnections. Then, Then, we focus our attention on the observer based control for singular systems to search for a control law which ensures an $H_{\infty}$ performance criteria. The approach is an extension of recent works of Kalsi and al. to the case of disturbed large scale systems. One of the main contributions of our work was to propose a new method of control design based on a filter $H_ {\infty} $ which generated by using less restrictive conditions than those introduced in the work of Kalsi and al. Thus, we have relaxed the constraint on the distance between the pair of matrices formed by the state matrix and input matrix and the set of pairs of matrices uncontrollable. In addition, we consider the maximization of the bound of the interconnection, which is very important in practice. Our approach is obtained into two steps. The first one consist on calculating the gain state feedback that meets the specifications of the closed loop system. The second one , then we reconstruct this control law using our previous results on the $H_{\infty}$ filtering. The approach has been validated on an example of a system composed of three interconnected electrical machines
Dans ce mémoire, on s'est intéressé aux problèmes d'estimation, de filtrage $H_{\infty}$ et de la commande basée observateur des systèmes de grande dimension. L'étude porte sur les systèmes linéaires standards mais aussi sur les systèmes algèbro-différentiels appelés aussi systèmes singuliers pour couvrir la classe la plus large possible des systèmes de grande dimension.
Ainsi, on a commencé notre travail en proposant des méthodes de synthèse d'observateurs décentralisés à interconnexions inconnues pour des systèmes de grande dimension standards et singuliers. On a cherché à éliminer l'effet des interconnections inconnues sur la dynamique de l'erreur d'observation. La synthèse de l'observateur est basée sur des LMIs permettant de déterminer la matrice de gain paramétrant toutes les matrices de l'observateur. La formulation LMI est basée sur l'approche Lyapunov et déduite des différents lemmes bornés.
Ensuite, on a proposé des filtres décentralisés qui permettent d'assurer, en plus de la stabilité, un critère de performance $H_{\infty}$, c'est à dire qu'on a cherché à atténuer l'effet des perturbations, supposées être inconnues mais à énergie bornée, sur la dynamique de l'erreur d'estimation. On a abordé après l'étude des observateurs interconnectés pour les systèmes de grande dimension, où on a proposé une nouvelle méthode permettant de synthétiser une nouvelle forme d'observateurs interconnectés connectivement stable. On s'est intéressé à la capacité d'un tel observateur à être stable de manière robuste vis-a-vis des incertitudes sur les interconnexions entre les sous observateurs qui les forment.
Enfin, on s'est intéressé à l'application des méthodes d'estimation proposées dans le cadre de la commande. En effet, dans un premier temps, on a proposé une commande décentralisée basée sur un filtre $H_{\infty}$ pour une classe de systèmes de grande dimension standards à interconnections non-linéaires. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. aux cas des systèmes perturbés standards. En effet, on a commencé par le calcul du gain de retour d'état qui satisfait les spécifications du système bouclé. Puis, on a synthétisé un filtre qui a pour but de fournir en sortie une estimée de ce retour d'état. L'approche a été validée sur un exemple de système composé de trois machines électriques interconnectées.
Dans le second volet du chapitre, on a considéré le problème de la commande via un filtre $H_{\infty}$ pour une classe de système singulier de grande dimension soumis à des perturbations à énergie bornée. L'approche est une extension des travaux de Kalsi et al. au cas des systèmes singuliers perturbés.
L'un des principaux apports de nos travaux, a été de proposer une nouvelle méthode de synthèse de commande basée sur un filtre $H_{\infty}$ qui générée par des conditions de solvabilité moins restrictives que celles introduites dans les travaux de Kalsi et al. Ainsi, on a relaxé les contraintes qui portait sur la distance entre la paire de matrices formée par la matrice d'état et la matrice d'entrée d'une part et l'ensemble de paires de matrices incontrôlables d'autre part. De plus, on tient compte de la maximisation des bornes de l'interconnexion, ce qui est très important en pratique
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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