L'analyse de stabilité linéaire ainsi que la détermination de la nature des instabilités (absolue ou convective) sont étudiées pour un modèle de jet tournant: le tourbillon de Rankine avec vitesse axiale. Le jet est en rotation solide et sa vitesse axiale est constante. A l'extérieur du jet, le fluide ambiant est animé d'une vitesse axiale différente de celle du jet et sa vitesse azimutale décroît en 1/r. La première partie du travail est constituée des analyses temporelle et spatio-temporelle des instabilités, en fonction des mécanismes physiques présents: tension superficielle, couches de mélange axiale et azimutale, différence de densité et forces centrifuges. L'influence stabilisatrice de la viscosité du jet sur les instabilités centrifuges et la déstabilisation des modes neutres de Kelvin par la viscosité du fluide environnant sont mises en évidence. La modification des transitions absolu/convectif, issues de la tension de surface, de la différence de densité ou du cisaillement, est caractérisée en fonction des nombres de Reynolds interne et externe. En seconde partie, la stabilisation de l'écoulement, en présence d'un champ magnétique axial et lorsque le jet est un fluide parfaitement conducteur et non magnétique, est montrée. L'importance de la stabilisation par le champ magnétique étant fonction de la conductivité électrique du fluide, l'influence du nombre de Reynolds magnétique est étudiée. Le champ magnétique est montré comme facteur de diminution des zones d'instabilité absolues si le jet n'est pas en rotation. Sous certaines conditions, l'addition de la rotation du jet et du champ magnétique peut amener à une transition vers l'état absolument instable. Enfin, dans le cas où le jet, constitué de fluide magnétique et non conducteur, est non tournant, l'importance du champ magnétique axial sur la stabilité spatio-temporelle du système est quantifiée.