Courbes et hypersurfaces nulles en géométrie pseudo-Riemannienne - Université de Lorraine Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2003

Courbes et hypersurfaces nulles en géométrie pseudo-Riemannienne

Xavier Charuel
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 790804
  • IdRef : 071347852

Résumé

In this thesis, we study "degenerate" (or "null") submanifolds of pseudo-riemannian manifolds, for which the restriction of the pseudo-riemannian structure of the ambiant manifold degenerate on the submanifold. In the first part, we build a generalized Frénet 's frame in pseudo-riemannian manifolds. In the second part, we generalize our construction to other situations, such as symplectic manifolds, or pseudo-kaehlerian manifolds. Finally, in the last part of this thesis, we study totally geodesic degenerate hypersurfaces in pseudo-riemannian manifolds. We find invariants relative to the induced structure on the hypersurface, and use them to build local coordinate systems adapted to the geometry of the hypersurface.
Cette thèse a pour objet l'étude des sous-variétés "dégénérées" (ou "nulles") des variétés pseudo-riemanniennes, pour lesquelles la restriction de la structure pseudo-riemannienne de la variété ambiante dégénère sur la sous-variété. La première partie a pour but la construction d'un repère de Frénet généralisé pour les variétés pseudo-riemanniennes. Dans un second temps, nous généralisons cette construction à d'autres situations voisines, telles que les variétés symplectiques, ou encore les variétés pseudo-kählériennes. Enfin, la troisième partie est consacrée à l'étude des hypersurfaces dégénérées, totalement géodésiques, des variétés pseudo-riemanniennes. Nous dégageons des invariants relatifs de la structure induite sur l'hypersurface, et utilisons ces invariants pour batir des systèmes de coordonnées adaptés à la géométrie de l'hypersurface.
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Dates et versions

tel-01754437 , version 1 (30-03-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01754437 , version 1

Citer

Xavier Charuel. Courbes et hypersurfaces nulles en géométrie pseudo-Riemannienne. Mathématiques générales [math.GM]. Université Henri Poincaré - Nancy 1, 2003. Français. ⟨NNT : 2003NAN10005⟩. ⟨tel-01754437⟩
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