Courbes et hypersurfaces nulles en géométrie pseudo-Riemannienne
Résumé
In this thesis, we study "degenerate" (or "null") submanifolds of pseudo-riemannian manifolds, for which the restriction of the pseudo-riemannian structure of the ambiant manifold degenerate on the submanifold. In the first part, we build a generalized Frénet 's frame in pseudo-riemannian manifolds. In the second part, we generalize our construction to other situations, such as symplectic manifolds, or pseudo-kaehlerian manifolds. Finally, in the last part of this thesis, we study totally geodesic degenerate hypersurfaces in pseudo-riemannian manifolds. We find invariants relative to the induced structure on the hypersurface, and use them to build local coordinate systems adapted to the geometry of the hypersurface.
Cette thèse a pour objet l'étude des sous-variétés "dégénérées" (ou "nulles") des variétés pseudo-riemanniennes, pour lesquelles la restriction de la structure pseudo-riemannienne de la variété ambiante dégénère sur la sous-variété. La première partie a pour but la construction d'un repère de Frénet généralisé pour les variétés pseudo-riemanniennes. Dans un second temps, nous généralisons cette construction à d'autres situations voisines, telles que les variétés symplectiques, ou encore les variétés pseudo-kählériennes. Enfin, la troisième partie est consacrée à l'étude des hypersurfaces dégénérées, totalement géodésiques, des variétés pseudo-riemanniennes. Nous dégageons des invariants relatifs de la structure induite sur l'hypersurface, et utilisons ces invariants pour batir des systèmes de coordonnées adaptés à la géométrie de l'hypersurface.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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