Nous étudions dans la première partie, une condition géométrique portant sur les paires de Gelfand grâce à la théorie des états cohérents. Ainsi, nous définissons une certaine fonction génératrice de la multiplicité qui est donc un nouveau critère portant sur les paires de Gelfand. Dans la seconde partie, nous étudions les fonctions sphériques associées à la paire de Gelfand (SO(n,R) [fois]T, Hn). L'utilisation du produit star de Berezin induit un choix judicieux de produit scalaire qui nous permet de calculer ces fonctions