Induced star representations
STAR réprésentations induites
Résumé
This workis devoted to the description of some induced representation series of a Lie group in terms of deformations on some algebras of functions on the associated coadjoint orbits, according to F. Bayen, M. Flato, C. Fronsdal, A. Lichnerowicz and D.Sternheimer. The way used is the construction of a symbolic calculous (generalized Weyl transform) on coadjoint orbits and this construction has been realized here in two important cases : the case of the coadjoint orbits of a semi simple Lie group associated to its unitary principal series and the case of massive coadjoint orbits of a generalized Poincaré group (semi direct product of a semi simple Lie group by a vector space). In these two cases, we have defined the star representations (in the Fronsdal's sense associated to the considered representations)
Ce travail est consacré à la description de certaines séries de représentations induites d'un groupe de Lie en termes de déformations d'algèbres de fonctions sur les orbites coadjointes associées, selon les prescriptions de F. Bayen, M. Flato, C. Fronsdal, A. Lichnerowicz et D. Sternheimer. L'outil utilisé est la construction d'un calcul symbolique (transformation de Weyl généralisée) au-dessus des orbites coadjointes considérées, laquelle construction a été effectuée ici dans deux cas importants, celui des orbites coadjointes d'un groupe de Lie semi simple associées à sa série principale unitaire et celui des orbites coadjointes dites massives d'un groupe de Poincaré généralisé (produit semi direct d'un groupe semi simple par un groupe vectoriel). Dans chacun de ces cas, il a été défini des STAR représentations (au sens de C. Fronsdal) associées aux représentations considérées
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