Elastic-plastic buckling criterions with complex constitutive behaviour for the case of the cruciform column
Critères de flambage plastique avec lois de comportement complexes sur l'exemple de l'éprouvette cruciforme
Résumé
Our aim is to account for complex constitutive relations in plastic buckling analysis. This behaviour is defined by monotonic relations of degree one between strees-rate. An example of phenomenological behaviour of this type is the "J2 corner theory" of Christoffersen and Hutchinson. In the first part, after having revisited bifurcation criterions and situated the "paradox", a bifurcation criterion is proposed for the model "J2 corner theory" and for the cruciform column. Under some restrictions on this model, a generic case the tangent bifurcation is presented. In the second part, this criterion is extented to more general behaviours. Under some restrictive assumptions, we establish that this criterion is not only a sufficient condition of bifurcation but also a necessary one. Next, we have studied the postbifurcation path by an asymptotic method
Il s'agit de prendre en compte dans les calculs de flambage plastique des lois de comportement complexes, qui sont définies par des relations monotones de degré un entre les vitesses de déformations et de contraintes, sur l'exemple test de l'éprouvette cruciforme. L'exemple phénoménologique le plus connu est la loi de type "J2 avec coin" de Christoffersen et Hutchinson. Dans un premier temps, après avoir rediscuté les critères usuels de bifurcation et situe le paradoxe, on propose un critère de bifurcation pour le modèle J2 avec coin sur l'exemple test puis on vérifie qu'il y a bien une branche bifurquée à partir de la charge critique ainsi déterminée. Moyennant une hypothèse restrictive sur ce modèle, on exhibe un cas générique ou la bifurcation est tangente. Dans un deuxième temps, nous étendons ce critère à des lois de comportement plus générales. Moyennant quelques hypothèses on prouve que le critère proposé est non seulement une condition suffisante mais aussi nécessaire de bifurcation. On étudie ensuite le post-flambage des branches bifurquées par une méthode asymptotique
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