Etude de la solution approchée de problèmes quasilinéaires et analyse d'un problème en théorie du signal - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 1995

Approximate solution of quasilinear problems and analysis of problem in signal theory

Etude de la solution approchée de problèmes quasilinéaires et analyse d'un problème en théorie du signal

Abstract

In the first part of this work, we complete the results obtained by N. André and M. Chipot about the approximate solution of some class of elliptic problems, by using the simplest finite element method. In particular, in two dimensional case, we present a new technique to prove uniqueness for the approximate solution when the mesh size approaches zero, under optimal assumptions about the angles of the triangulation. Moreover, we studied the discrete maximum principle, the convergence, the regularity and the uniqueness in higher dimension. In the second part, we are interested in an industrial problem suggested by Landis & Gyr energy management. This problem consist of finding a numerical technique to measure the energy of an electrical signal
Dans la première partie de ce travail, nous nous sommes proposés de compléter les résultats de N. André et de M. Chipot sur l'étude de la solution approchée d'une classe de problèmes quasilinéaires elliptiques. On a montré l'unicité en dimension un dans les cas d'une approximation linéaire et quadratique par une méthode d'éléments finis. En dimension deux, on présente une nouvelle technique pour prouver l'unicité avec une hypothèse optimale sur les angles de la triangulation, et on a fourni une version approchée du théorème de Meyers. Par ailleurs, on a étudié le principe du maximum discret, la convergence, la régularité et l'unicité de ce problème approché en dimension quelconque. Dans la deuxième partie, on s'est intéressé à l'étude d'un problème industriel proposé par la société Landis & Gyr. Ce problème consiste à trouver une technique numérique pour mesurer l'énergie d'un signal électrique, avec une erreur minimale. La principale difficulté est que le signal électrique est rapidement oscillant ; si on pouvait l'échantillonner à une fréquence rapide, on aurait une bonne précision sur le calcul des grandeurs à mesurer en utilisant simplement une méthode des rectangles. Mais cette méthode a l'inconvénient d'imposer une fréquence de travail rapide pour une application de comptage triphasé et exige donc le choix d'une unité de calcul performante dans l'éventualité de calculs complémentaires. On a réussi à donner une méthode permettant un calcul exact, sans être oblige d'échantillonner le signal à une fréquence élevée
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Cite

Mohamed Amrani. Etude de la solution approchée de problèmes quasilinéaires et analyse d'un problème en théorie du signal. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paul Verlaine - Metz, 1995. Français. ⟨NNT : 1995METZ035S⟩. ⟨tel-01777091⟩
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