Méthode asymptotique numérique pour le calcul des branches solutions et des instabilités dans les fluides et pour les problèmes d'interaction fluide-structure - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 1997

Asymptotic-numerical method to compute solution branches and instabilities in fluids and fluid/structure interaction

Méthode asymptotique numérique pour le calcul des branches solutions et des instabilités dans les fluides et pour les problèmes d'interaction fluide-structure

Jean-Marc Cadou

Abstract

This work deals with the computing of solution branches of the stationary Navier-Stokes equations with an asymptotic numerical method (anm). Some bifurcating indicators are introduced on solution branches to detect stationary and Hopf bifurcation points. Anm is the combination of a perturbation technique and finite element method. Perturbation technique transforms the initial non linear problem into a succession of linear ones which have the same tangent operator. So these linear problems are solved numerically by finite element method and only one triangulation of the tangent stiffness matrix is needed to determine analytically a part of the solution branch. The first chapter of this thesis is an overview of the anm and continuation technique to compute solution branches of stationary Navier-Stokes equations. The second chapter deals with the application of the anm when a Petrov-Galerkin weighting is used. The main difficulty of such a problem is the non-quadric form of the equations. Initial relations must then be modified to introduce asymptotic expansions and continuation method defined in chapter one. The two following chapters concern the detection of singular points on stationary solution branches. Two kinds of instabilities are investigated, stationary and Hopf bifurcations. Bifurcation indicators permit us to evaluate numerically these singular points. Several numerical examples show the efficiency and the reliability of such indicators. In the last chapter we apply the numerical procedures previously defined to a problem of fluid/structure interaction : a cylinder in a cross flow. Equations of motion of the fluid and the cylinder are described in a arbitrary Lagrangian-Eulerian frame
Dans cette thèse, nous nous intéressons au calcul des branches solutions des équations stationnaires de Navier-Stokes par une méthode asymptotique numérique (man). Sur les branches de solutions ainsi obtenues, nous proposons des indicateurs de bifurcation stationnaire et de Hopf qui nous permettent de déterminer les points singuliers de l'écoulement fluide. La man est l'association d'une méthode de perturbation et de la méthode des éléments finis. La méthode de perturbation permet de transformer le problème non linéaire initial en une succession de problèmes linéaires qui admettent le même operateur tangent. Les systèmes linéaires sont ensuite résolus de façon récursive par la méthode des éléments finis, une seule décomposition de matrice est alors nécessaire pour déterminer analytiquement une partie de la courbe solution. Le premier chapitre de cette thèse est consacrée a des rappels sur la man et sur la méthode de continuation pour le calcul des branches solutions des équations stationnaires de Navier-Stokes. Le deuxième chapitre porte sur l'application de la man à la formulation Petrov-Galerkin pour les équations de Navier-Stokes. La difficulté de ce problème est de se ramener à un formalisme quadratique. Lorsque cela est réalisé les notions développées au premier chapitre sont alors appliquées. Les troisième et quatrième chapitres sont consacrés a la détermination des points singuliers sur les branches solutions. Deux types d'instabilités sont étudiés, les bifurcations stationnaires et de Hopf. La détermination de ces points s'effectue grâce à des indicateurs de bifurcation. Des exemples d'écoulement de fluide permettent de démontrer l'efficacité et la fiabilité de ces indicateurs. Dans le dernier chapitre nous appliquons les outils numériques développés aux chapitres précédents pour traiter un problème d'interaction fluide-structure : un tube cylindrique soumis à un écoulement transverse. Les équations du mouvement du tube et du fluide sont décrites à l'aide du formalisme arbitraire Lagrange-Euler
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Cite

Jean-Marc Cadou. Méthode asymptotique numérique pour le calcul des branches solutions et des instabilités dans les fluides et pour les problèmes d'interaction fluide-structure. Matière Condensée [cond-mat]. Université Paul Verlaine - Metz, 1997. Français. ⟨NNT : 1997METZ022S⟩. ⟨tel-01777208⟩
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