Homogenization-based, higher-gradient dynamical response of micro-structured media - Université de Lorraine Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Homogenization-based, higher-gradient dynamical response of micro-structured media

Réponse dynamique de milieux à microstructure par des formulations à gradient d’ordre supérieur obtenues par des méthodes d’homogénéisation

Résumé

A discrete dynamic approach (DDM) is developed in the context of beam mechanics to calculate the dispersion characteristics of periodic structures. Subsequently, based on this dynamical beam formulation, we calculate the dispersion characteristics of one-dimensional and two-dimensional periodic media. A sufficiently high order development of the forces and moments of the structural elements is necessary to accurately describe the propagation modes of higher order. These results show that the calculations of the dispersion characteristics of structural systems can be approached with good accuracy by the dynamics of the discrete elements. Besides, non-classical behaviors can be captured not only by higher order expansion but also by higher gradient formulations. To that scope, we develop a higher gradient dynamic homogenization method with micro-inertia effects. Using this formulation, we compute the macroscopic constitutive parameters up to the second gradient, using two distinct approaches, namely Hamilton’s principle and a total internal energy formulation. We analyze the sensitivity of the second gradient constitutive terms on the inner material and geometric parameters for the case of composite materials made of a periodic, layered microstructure. Moreover, we show that the formulations based on the total internal energy taking into account higher order gradient terms give the best description of wave propagation through the composite. We analyze the higher order and micro-inertia contributions on the mechanical behavior of composite structures by calculating the effective static and dynamic properties of composite beams using a higher order dynamic homogenization method. We compute the effective longitudinal static response with higher order gradient, by quantifying the relative difference compared to the classical formulation of Cauchy type, which is based on the first gradient of displacement. We then analyze the propagation properties of longitudinal waves in terms of the natural frequency of composite structural elements, taking into account the contribution of micro-inertia. The internal length plays a crucial role in the contributions of micro-inertia, which is particularly significant for low internal length values, therefore for a wide range of materials used in structural engineering. The developed method shows an important size effect for the higher gradients, and to remove these effects correction terms have been incorporated which are related to the quadratic moment of inertia. We analyze in this context the influence of the correction terms on the static and dynamic behavior of composites with a central inclusion.
Une approche dynamique discrète (DDM) est proposée dans le contexte de la mécanique des poutres pour calculer les caractéristiques de dispersion des structures périodiques. Cette démarche permet de calculer les caractéristiques de dispersion de milieux périodiques unidimensionnels et bidimensionnels. Il est montré qu’un développement d'ordre supérieur suffisamment élevé des forces et des moments d’éléments structuraux est nécessaire pour décrire avec précision les modes de propagation d’ordre supérieur. Ces résultats montrent dans l’ensemble que les calculs des caractéristiques de dispersion de systèmes structurels périodiques peuvent être abordés avec une bonne précision par la dynamique des éléments discrets. Les comportements non classiques peuvent être capturés non seulement par une expansion d'ordre supérieur mais aussi par des formulations à gradient supérieur. Nous calculons ainsi les paramètres constitutifs macroscopiques jusqu'au deuxième gradient du déplacement en utilisant deux formulations différentes, soit selon une méthode d'homogénéisation dynamique à gradient supérieur (DHGE) prenant en compte les effets de micro-inertie, ou alternativement selon le principe de Hamilton. Nous analysons ensuite la sensibilité des termes constitutifs du second gradient aux paramètres microstructuraux pour des matériaux composites à microstructure périodique de type laminés. En plus, on montre que les modèles du deuxième gradient formulés à partir de l'énergie interne totale en tenant compte des termes de gradient d'ordre supérieur donnent la meilleure description du propagation d’onde à travers ces milieux. On analyse les contributions d'ordre supérieur et de micro-inertie sur le comportement mécanique de structures composites en utilisant une méthode d'homogénéisation dynamique d'ordre supérieur qui intègre les effets de micro-inertie. Nous calculons la réponse effective statique longitudinale à gradient d’ordre supérieur, en quantifiant la différence relative par rapport à la formulation classique de type Cauchy qui repose sur le premier gradient du déplacement. Nous analysons ensuite les propriétés de propagation d’ondes longitudinales en termes de fréquence propre de composites, en tenant compte de la contribution de la micro-inertie. La longueur interne joue un rôle crucial dans les contributions de micro-inertie avec un effet substantiel pour les faibles valeurs de longueur interne, et qui correspond à une large gamme de matériaux utilisés en ingénierie des structures. La méthode d’homogénéisation développée montre un effet de taille important pour les modules élastiques homogénéisés d’ordre supérieur. Par conséquent, nous développons une formulation indépendante de la taille qui est basée sur des termes de correction liée aux moment quadratique. Dans ce contexte, on analyse l’influence des termes de correction sur le comportement statique et dynamique de composites à inclusion.
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Dates et versions

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Identifiants

  • HAL Id : tel-02956259 , version 1

Citer

Mohammad Ayad. Homogenization-based, higher-gradient dynamical response of micro-structured media. Mechanics of materials [physics.class-ph]. Université de Lorraine; Université libanaise, 2020. English. ⟨NNT : 2020LORR0062⟩. ⟨tel-02956259⟩
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