A multi-harmonic finite element method for the micro-Doppler effect, with an application to radar sensing
Une méthode harmonique par éléments finis pour le calcul de l'effet micro-Doppler, avec une application à la détection radar
Résumé
A finite element method in the frequency domain is proposed for solving wave scattering problems with moving or, more generally, deforming boundaries. First, the original problem is rewritten as an equivalent weak formulation set in a fixeddomain. Next, this formulation is approximated as a simpler weak form based on asymptotic expansions when the amplitude of the movements or the deformations is small. Fourier series expansions of some geometrical quantities under the assumption that the movement is periodic, and of the solution are next introduced to obtain a coupled multi-harmonic frequency domain formulation. Standard finite element methods can then be applied to solve the resulting problem and a block diagonal preconditioner is proposed to acceleratethe Krylov subspace solution of the linear system for high frequency problems.The efficiency of the resulting method is demonstrated on a radar sensing application for the automotive industry.A finite element method in the frequency domain is proposed for solving wave scattering problems with moving or, more generally, deforming boundaries. First, the original problem is rewritten as an equivalent weak formulation set in a fixeddomain. Next, this formulation is approximated as a simpler weak form based on asymptotic expansions when the amplitude of the movements or the deformations is small. Fourier series expansions of some geometrical quantities under the assumption that the movement is periodic, and of the solution are next introduced to obtain a coupled multi-harmonic frequency domain formulation. Standard finite element methods can then be applied to solve the resulting problem and a block diagonal preconditioner is proposed to acceleratethe Krylov subspace solution of the linear system for high frequency problems.The efficiency of the resulting method is demonstrated on a radar sensing application for the automotive industry.
Nous proposons une méthode de résolution par éléments finis et en domaine fréquentiel de problèmes de diffraction d'ondes au sein de domaines dont les frontières se déforment au cours du temps. Le problème original est exprimé sous forme faible, puis approché par une formulation simplifiée basée sur des développements asymptotiques valides lorsque l'amplitude des déformations est faible. Nous introduisons alors des développements en séries de Fourier de certaines grandeurs géométriques, ainsi que de la solution dans le cas de mouvements périodiques. Cela permet ainsi d'obtenir une formulation multi-harmonique couplée du problème de diffraction initial. Une méthode de résolution standard par éléments finis, couplée avec un solveur itératif, est alors appliquée afin de résoudre le système résultant. En vue d'accélérer la solution du système linéaire, définie sur des sous-espaces de Krylov, nous proposons un préconditionneur diagonal par bloc, indispensable à la convergence de la méthode pour les problèmes hautes fréquences. L'efficacité de la méthode présentée est enfin illustrée à travers une application à la détection radar pour l'industrie automobile.
Domaines
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