Numerical study of the critical point of disordered quantum spin systems in high dimensions
Etude numérique du point critique de systèmes quantiques de spin désordonnés en dimensions élevées
Résumé
Several random quantum spin models have been numerically studied in dimension $D>1$ by Strong Disorder Renormalisation Group (SDRG). We have implemented an efficient algorithm to be able to consider a system with up to a billion spins independently of its spatial dimension. Critical properties of the $2D$ and $3D$ random quantum Potts model with $q=2,3,5,10,20$ and $50$ states are shown to be governed by an infinite disorder fixed point. We have computed the correlation-length exponent $u$, the magnetization exponent $d_f$ and the energy gap exponent $psi$. Using finite-size scaling and taking into account finite-size corrections, critical properties of the Potts model are shown to be $q$-independent.
Random quantum Clock models with $q=2,3,5,8$ and $10$ states have been also studied in $2D$ and $3D$. A minimum amount of initial disorder strength is required to flow to an infinite disorder fixed point. Despite large error bars on $psi$ exponent, our estimates for the critical exponents $u$ and $psi$ for all $q$ are compatible with those of the random transverse-field Ising model. Our estimates for the critical exponent $d_f$ are incompatible within error bar but very close.
Lastly, the tricritical point of the random quantum Ashkin-Teller model has been studied in dimension two and three. We have shown that the correlation-length exponent associated with one of the two unstable directions does not belong to the university class of the random transverse-field Ising model.
Nous avons étudié numériquement plusieurs modèles de spins quantiques désordonnés en dimensions $D>1$ par le groupe de renormalisation en désordre fort (SDRG). Pour cela, nous avons implémenté un algorithme permettant de considérer des systèmes contenant de l'ordre d'un million de spins indépendamment de la dimension du réseau. Nous avons montré que les propriétés critiques du modèle de Potts quantique désordonné à $q=2,3,5,10,20$ et $50$ états en dimensions $D=2$ et $D=3$ sont gouvernées par un point fixe de désordre infini. Nous avons estimé les exposants critiques de la longueur de corrélation $u$, de l'aimantation $d_f$ et du gap d'énergie $psi$. En exploitant les effets de taille finie et en prenant en compte les corrections, nous avons conclut que les propriétés critiques du modèle de Potts sont indépendantes du nombre d'états $q$.
Nous avons également étudié le modèle d'horloge quantique désordonné à $q=2,3,5,8$ et $10$ états en dimensions $D=2$ et $D=3$. L'importance du désordre initial a été mis en évidence pour pouvoir atteindre un point critique de désordre infini. Bien que les incertitudes sur $psi$ soient grandes, nos estimations des exposants $u$ et $psi$ sont compatibles pour tout $q$ avec ceux du modèle d'Ising quantique désordonné. Les estimations de l'exposant $d_f$ sont incompatibles dans les barres d'erreur mais néanmoins très proches.
Enfin, nous avons étudié le point tricritique du modèle d'Ashkin-Teller quantique désordonné en dimensions $D=2$ et $D=3$. Nous avons montré que l'exposant de la longueur de corrélation dans une des directions instables n'appartient pas à la classe d'universalité du modèle d'Ising quantique désordonné.
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