Observers and controls of a class of coupled partial differential equations : application to Vlasov-Poisson equation
Observation et commande d'une classe d'équations aux dérivées partielles couplées : Application à l'équation de Vlasov-Poisson
Résumé
This subject of research, addresses the problem of the observation and control of a class of nonlinear Partial Differential Equations (PDEs) in finite and infinite dimension. One of the main motivations concerns the application of these approaches to the Vlasov-Poisson equation (VP) in dimension 1Dx1D. The latter describes the evolution of the distribution function of charged particles in a fusion plasma.Most of the work in the literature on the Vlasov-Poisson equations concerns the analysis and discretisation of these equations, but very few results exist on the control and even fewer on the observation. It deals on the one hand with the observer synthesis, the stabilization by state feedback of the control and the observer-based stabilization under LMI conditions of the discretized system obtained by the discontinuous Galerkin method. And on the other hand by the design of state observer in infinite dimension by the technique of backstepping.
e sujet de recherche, aborde la problématique de l'observation et la commande d'une classe d'Equations aux Dérivées Partielles (EDPs) non linéaire en dimension finie et infinie. Une des motivations principales concerne l'application de ces approches à l'équation de Vlasov-Poisson (VP) en dimension 1Dx1D. Cette dernière décrit l'évolution de la fonction de distribution de particules chargées dans un plasma de fusion. La majeure partie des travaux dans la littérature sur les équations de Vlasov-Poisson concerne l'analyse et la discrétisation de ces équations, mais très peu de résultats existent sur le contrôle encore moins sur l'observation. Il traite d'une part la synthèse d'observateur, la stabilisation par retour d'état de la commande et celle basée observateur sous les conditions d'LMIs du système discrétisé obtenu par la méthode Galerkin discontinue. Et d'autre par la conception d'observateur d'état en dimension infinie par la technique du backstepping.
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