Contributions to the modeling, the analysis and the control of networked hybrid dynamical systems - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2023

Contributions to the modeling, the analysis and the control of networked hybrid dynamical systems

Contributions à la modélisation, à l'analyse et au contrôle des systèmes dynamiques hybrides en réseau

Simone Mariano
  • Function : Author
  • PersonId : 1068237

Abstract

From smart grids and social and biological networks to fleets of drones, networked systems pervade our daily life. In each one of these systems, we can identify some recurring basic features: elementary dynamical units, called agents, locally mutually interact via a graph topology using local information, and give rise to a globally coherent and collective behavior. In numerous instances, networked systems exhibit continuous-time dynamics that are subject to sudden, instantaneous changes that may naturally arise or may be enforced by design. In both scenarios, it is effective to model the overall system as a so-called networked hybrid dynamical system.The objective of this thesis revolves around demonstrating the strengths of hybrid theoretical tools to model and control in a distributed way important classes of networked systems. We first show how hybrid techniques can be used to model the evolution of opinions in a social network where the interactions between individuals depend on both their past and current opinions. This is a reasonable assumption when every individual knows the identity of the other members of the network. We thus present a model of opinion dynamics where each agent has active or inactive pairwise interactions depending on auxiliary state variables filtering the instantaneous opinions, thereby taking their past values into account. When an interaction is (de)activated, a jump occurs, leading to a networked hybrid dynamical model. The stability properties of this hybrid networked system are then analyzed and we establish that the opinions of the agents converge to local agreements/clusters as time grows. In the second case study, we demonstrate how hybrid techniques can be used to overcome fundamental limitations of continuous-time coupling to synchronize a network of oscillators. In particular, we envision the engineering scenario where the goal is to design the coupling rules for heterogeneous oscillators to globally and uniformly synchronize to a common phase. Each oscillator has its own time-varying natural frequency taking values in a compact set. This problem is historically addressed in the literature by resorting to the well-known Kuramoto model whose original formulation comes from biological and physical networks. However, the Kuramoto model exhibits major shortcomings for engineering applications, namely the lack of uniform synchronization and phase-locking outside the synchronization set. To overcome these challenges, the oscillators are designed to be interconnected via a tree-like leaderless network by a class of hybrid coupling rules. The proposed couplings can recover locally the behavior of Kuramoto oscillators while ensuring the uniform global practical or asymptotic stability of the synchronization set, which is impossible with Kuramoto models. We further show that the synchronization set can be made uniformly globally prescribed finite-time stable by selecting the coupling function to be discontinuous at the origin. Novel mathematical tools on non-pathological functions and set-valued Lie derivatives are developed to carry out the stability analysis.It appears that this last set of mathematical tools has broader applicability than the considered hybrid network of oscillators. We thus finally exploit these tools to analyze the stability properties of Lur'e systems with piecewise continuous nonlinearities. We first extend a result from the literature by establishing the global asymptotic stability of the origin under more general sector conditions. We then present criteria under which Lur'e systems with piecewise continuous nonlinearities enjoy output and state finite-time stability properties. Moreover, we provide algebraic proofs of the results, which represents a novelty by itself. We show the relevance of the tools provided, by studying the stability properties of two engineering systems of known interest: cellular neural networks and mechanical systems affected by friction.
Des réseaux biologiques aux flottes de drones, les systèmes en réseau sont omniprésents dans notre vie quotidienne. Dans chacun de ces systèmes, nous pouvons identifier certaines caractéristiques de base récurrentes : des unités dynamiques élémentaires, appelées agents, interagissent localement et mutuellement via une topologie de graphe utilisant des informations locales, et donnent lieu à un comportement global collectif cohérent. Dans de nombreux cas, les systèmes en réseau présentent une dynamique en temps continu soumise à des changements soudains et instantanés. Donc, il est naturel de modéliser le système global comme un système dynamique hybride en réseau. L'objectif de cette thèse est de démontrer la pertinence des outils théoriques hybrides pour modéliser et contrôler de manière distribuée des classes importantes de systèmes en réseau. Nous montrons d'abord comment les techniques hybrides peuvent être utilisées pour modéliser l'évolution des opinions dans un réseau social où les interactions entre les individus dépendent à la fois de leurs opinions passées et actuelles. Nous présentons donc un modèle de dynamique d'opinions où chaque agent interagit ou non avec d'autres selon les valeurs actuelles et passée de leur différence d'opinion. Lorsqu'une interaction est (dés)activée, un saut se produit, conduisant à un modèle dynamique hybride en réseau. Les propriétés de stabilité de ce système hybride en réseau sont ensuite analysées et nous établissons que les opinions des agents convergent vers des accords/foyers locaux au fur et à mesure que le temps augmente. Dans le deuxième cas d'étude, nous démontrons comment les techniques hybrides peuvent être utilisées pour surmonter des limitations fondamentales du couplage en temps continu pour synchroniser un réseau d'oscillateurs. En particulier, nous envisageons un scénario d'ingénierie où l'objectif est de concevoir les règles de couplage pour des oscillateurs hétérogènes afin de les synchroniser globalement et uniformément sur une phase commune. Ce problème est historiquement abordé dans la littérature en recourant au célèbre modèle de Kuramoto. Cependant, le modèle de Kuramoto présente des inconvénients majeurs pour les applications en ingénierie, à savoir l'absence de synchronisation uniforme et la possibilité de verrouillage de phase en dehors de l'ensemble de synchronisation. Pour surmonter ces difficultés, les oscillateurs sont conçus pour être interconnectés via un réseau donné par un arbre sans leader par une classe de règles de couplage hybrides. Les couplages proposés peuvent reproduire localement le comportement des oscillateurs de Kuramoto tout en assurant la stabilité pratique ou asymptotique globale uniforme de l'ensemble de synchronisation, ce qui est impossible avec les modèles de Kuramoto. Nous montrons en outre que l'ensemble de synchronisation peut être rendu stable en temps fini de manière uniforme et globale en choisissant la fonction de couplage discontinue à l'origine. De nouveaux outils mathématiques sont développés pour mener à bien l'analyse de stabilité. Il apparaît que ce dernier ensemble d'outils mathématiques a une applicabilité plus large que le réseau hybride d'oscillateurs considéré. Nous exploitons donc finalement ces outils pour analyser les propriétés de stabilité des systèmes de Lur'e avec des non-linéarités continues par morceaux. Nous étendons d'abord un résultat de la littérature en établissant la stabilité asymptotique globale de l'origine sous des conditions de secteur plus générales. Nous présentons ensuite des critères selon lesquels les systèmes de Lur'e avec des non-linéarités continues par morceaux bénéficient de propriétés de stabilité en temps fini de la sortie et de l'état. Nous montrons la pertinence des outils fournis en étudiant les propriétés de stabilité de deux systèmes d'ingénierie dont l'intérêt est connu : les réseaux de neurones cellulaires et des systèmes mécaniques soumis aux frottements.
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Dates and versions

tel-04208201 , version 1 (15-09-2023)

Identifiers

  • HAL Id : tel-04208201 , version 1

Cite

Simone Mariano. Contributions to the modeling, the analysis and the control of networked hybrid dynamical systems. Automatic. Université de Lorraine, 2023. English. ⟨NNT : 2023LORR0083⟩. ⟨tel-04208201⟩
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