Non-linear mechanical behavior of strongly heterogeneous media by the mechanics of generalized continuous media and homogenization methods
Comportement mécanique non-linéaires de milieux fortement hétérogènes par la mécanique des milieux continus généralisés et des méthodes d'homogénéisation
Résumé
The objective of this thesis is to comprehensively investigate the nonlinear behavior of periodic lattice materials made of Timoshenko beams, by considering shear, extension, and bending energies, as well as their interactions. To achieve this objective, we have developed a complete set of nonlinear shape functions and derived the nonlinear dynamical equations for various architected networks. Our focus has been on incorporating the nonlinear stiffness matrix and studying the impact of the full nonlinear energy (including shear, extension, and bending modes) on the dynamical response of architected materials. Furthermore, we have conducted a comparative analysis of wave propagation in different architected materials, considering the influence of nonlinear energy and the contribution of each mode (extension, flexion, and shear) to the dispersion relations. Additionally, we have performed discrete dynamical homogenization computations for different nonlinear architected materials and carried out wave propagation analyses taking into consideration the effect of second gradient terms in both 1D and 2D.
L'objectif de cette thèse est d'étudier de manière exhaustive le comportement non linéaire des matériaux en treillis périodiques constitués de poutres de Timoshenko, en tenant compte des énergies de cisaillement, d'extension et de flexion, ainsi que de leurs interactions. Pour atteindre cet objectif, nous avons développé un ensemble complet de fonctions de forme non linéaires et dérivé les équations dynamiques non linéaires pour divers réseaux architecturés. Nous nous sommes concentrés sur l'intégration de la matrice de rigidité non linéaire et sur l'étude de l'impact de l'énergie non linéaire totale (y compris les modes de cisaillement, d'extension et de flexion) sur la réponse dynamique des matériaux architecturés. En outre, nous avons effectué une analyse comparative de la propagation des ondes dans différents matériaux architecturés, en tenant compte de l'influence de l'énergie non linéaire et de la contribution de chaque mode (extension, flexion et cisaillement) aux relations de dispersion. En outre, nous avons effectué des calculs d'homogénéisation dynamique discrète pour différents matériaux architecturés non linéaires et réalisé des analyses de propagation des ondes en tenant compte de l'effet des termes de second gradient à la fois en 1D et en 2D.
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