Systèmes fortement corrélés à une dimension : approximation de densité locale et dynamique sous l'effet des pertes - Université de Lorraine Access content directly
Theses Year : 2023

Strongly correlated systems in one dimension : local density approximation et dynamics under losses

Systèmes fortement corrélés à une dimension : approximation de densité locale et dynamique sous l'effet des pertes

Abstract

During this thesis, we studied the Lieb-Liniger model to describe on the one hand, the effects of a confinement potential on the density of the Bose gas and on the other hand, the effects of atomic losses at K body on trapped gas dynamics. To study one-dimensional Bose gas subjected to a trapping potential, we have proposed another interpretation of the local density approximation (LDA), which is widely used to reproduce the density profiles obtained experimentally. By considering the local gas density as a functional of the confining potential and by admitting its development in potential gradient, we identified the zero order to the standard LDA and the higher order terms to subdominant corrections. We have shown that the term of order 1 is identically null, analytically calculated the corrections of order 2, B and C in the limits of strong and weak interaction and we have also determined numerically the term B for an arbitrary force of interaction by summation of the form factors. However, this summation does not allow the term C to be calculated. Our LDA corrected with the B term has been compared to density profiles obtained by DMRG simulations and shows a much higher accuracy than the standard LDA. To study the atomic losses, we considered a lattice homogeneous Tonks-Girardeau gas subjected to adiabatic losses. The dynamics of the system have been described usingLindblad's equation and assuming that the system has time to relax to a local steady state between two loss processes. We managed to explicitly compute the loss functional, containing the applied loss information, for the general case of K body losses. We were able to deduce the effect of atomic losses on the speed distribution (or occupation number) of the system and in particular for the cases K = 1 and K = 2 we respectively highlighted the absence and presence of loss-induced thermalization. We have shown these results analytically and numerically. To go further, we extended our model to the inhomogeneous case and added a harmonic potential. By adopting a hydrodynamic approach, we have established the equation governing the dynamics of the inhomogeneous system subjected to K body losses. We produced the phase portraits of the system for K = 1, 2, 3 and showed that the long-time behavior of the mean particle density was identical to the behavior observed for a homogeneous system described by a mean-field approach.
Au cours de cette thèse, nous avons étudié le modèle de Lieb-Liniger pour décrire d'une part, les effets d'un potentiel de confinement sur la densité du gaz de Bose et d'autre part, les effets des pertes atomiques à K corps sur la dynamique du gaz piégé. Pour étudier le gaz de Bose unidimensionnel soumis à un potentiel de piégeage, nous avons proposé une autre interprétation de l'approximation de densité locale (LDA), qui est largement utilisée pour reproduire les profils de densité obtenus expérimentalement. En considérant la densité locale du gaz comme une fonctionnelle du potentiel de confinement et en admettant son développement en gradient du potentiel, nous avons identifié l'ordre zéro à la LDA standard et les termes d'ordre supérieur à des corrections sous dominantes. Nous avons montré que le terme d'ordre 1 est identiquement nul, calculé analytiquement les corrections d'ordre 2, B et C dans les limites de forte et faible interaction et nous avons également déterminer numériquement le terme B pour une force d'interaction arbitraire par sommation des facteurs de formes. Cette sommation ne permet, en revanche, pas de calculer le terme C. Notre LDA corrigée avec le terme B a été comparée à des profils de densité obtenus par simulation DMRG et montre une précision bien supérieure à la LDA standard. Pour étudier les pertes atomiques, nous avons considéré un gaz de Tonks-Girardeau homogène sur réseau soumis à des pertes adiabatiques. La dynamique du système a été décrite en utilisant l'équation de Lindblad et en admettant que le système a le temps de relaxer vers un état stationnaire local entre deux processus de pertes. Nous sommes parvenus à calculer explicitement la fonctionnelle de pertes, contenant l'information sur la perte appliquée, pour le cas général des pertes à K corps. Nous avons pu en déduire l'effet des pertes atomiques sur la distribution de rapidité (ou nombre d'occupation) du système et en particulier pour les cas K = 1 et K = 2 nous avons mis en évidence respectivement l'absence et la présence de thermalisation induite par les pertes. Nous avons montré ces résultats analytiquement et numériquement. Pour aller plus loin, nous avons étendu notre modèle au cas inhomogène et ajouté un potentiel harmonique. En adoptant une approche hydrodynamique nous avons établi l'équation gouvernant la dynamique du système inhomogène soumis aux pertes à K corps. Nous avons produit les portraits de phase du système pour K = 1, 2, 3 et montré que le comportement aux temps longs de la densité moyenne de particules était identique au comportement observé pour un système homogène décrit par une approche champ moyen.
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Cite

François Riggio. Systèmes fortement corrélés à une dimension : approximation de densité locale et dynamique sous l'effet des pertes. Physique [physics]. Université de Lorraine, 2023. Français. ⟨NNT : 2023LORR0160⟩. ⟨tel-04583570⟩
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