Nanomechanics of crystal defect fields
Nanomécanique des champs de défauts cristallins
Résumé
The research activities presented in this manuscript essentially concern the deve- lopment of theoretical models and numerical methods for the investigation of plastic deformation mediated by dislocations and by interfaces, such as grain boundaries, at the nanometric scale. The proposed continuum mechanics models constitute ex- tensions of a field dislocation mechanics theory that will be recalled in the first chapter, along with applications to dislocation core structures and to piezoelectric media. In the second chapter, we present an elastoplastic model of disclination and dislocation fields. The introduction of disclinations in a higher order model that considers elastic curvatures and couple stresses, allows rendering rotation disconti- nuities, which makes the theory appealing for studying grain boundary type defects. In this manuscript, we essentially present research conducted on the core structures and elastic fields of tilt grain boundaries, as well as interface mediated plasticity mechanisms, in particular shear coupled boundary migration. Although this model is used at an interatomic spatial resolution, it remains continuous and allows cap- turing the spatial evolution of elastic curvatures at the core of crystal defects. We also show how the transport equations that govern the evolution of defect densities allow predicting the evolution of grain boundaries and the associated plasticity. In the third chapter, we present spectral methods developed to numerically solve the equations of the field dislocation mechanics model. The proposed methods are an alternative to finite element techniques and consist in solving the equations in the Fourier space. Because the calculation of Fourier transforms uses fast algorithms and the convolution integrals involved in the balance of stresses become simple products in the Fourier space, these spectral approaches are numerically very attractive. It is however important to take care of numerical stability and accuracy issues. In this manuscript, we present methods developed for stable and accurate solutions of the static equations of the field dislocation mechanics model. We then present a spectral method devoted to the solution of the dislocation density transport equation. In the fourth and last chapter, we present a summary and perspectives related to these research activities.
Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire concernent essentiellement le développement de modèles théoriques et de méthodes numériques pour l’étude à l’échelle nanométrique de la déformation plastique assistée par les dislocations et par les interfaces de type joints de grains. Les modèles de mécanique des mi- lieux continus développés constituent des extensions d’une théorie de mécanique des champs de dislocations qui est rappelée dans un premier chapitre, avec des applica- tions aux structures de coeur des dislocations et aux milieux piézoélectriques. Dans le deuxième chapitre, nous présentons un modèle élastoplastique de mécanique des champs de désinclinaisons et de dislocations. L’introduction des désinclinaisons dans un modèle d’ordre supérieur considérant les courbures élastiques et les moments de contrainte, permet de rendre compte des discontinuités de rotation, ce qui rend la théorie intéressante pour traiter les défauts de type joints de grains. Dans ce mé- moire, nous présentons les études réalisées sur les structures de coeurs des joints de flexion, leurs champs élastiques et leurs mécanismes de plasticité, en particulier la migration sous contrainte appliquée. Bien que cette théorie soit utilisée à une échelle de résolution inférieure aux distances inter-atomiques, elle reste continue et permet de décrire l’évolution spatiale des courbures élastiques au niveau du coeur des défauts cristallins. Nous montrons aussi comment les équations de transport régissant l’évolution des densités de défauts permettent de prédire l’évolution des joints de grains et de la plasticité associée. Dans le troisième chapitre, nous présen- tons des méthodes spectrales développées dans le but de résoudre numériquement les équations de champs de la mécanique des champs de dislocations. Les méthodes proposées sont une alternative aux techniques éléments finis et consistent à résoudre les équations dans l’espace de Fourier. Le calcul des transformées de Fourier étant effectué à l’aide d’algorithmes rapides et les intégrales de convolution intervenant dans l’équilibre des contraintes devenant de simples produits dans l’espace de Fou- rier, ces méthodes spectrales sont numériquement très attractives. Il est important néanmoins de faire attention aux problèmes de stabilité et de précision numériques. Dans ce mémoire, nous présentons des méthodes développées pour résoudre de façon stable et précise les équations statiques de la mécanique des champs de dislocations. Ensuite, nous présentons une méthode spectrale dédiée à la résolution de l’équation de transport des densités de dislocations. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous présentons une synthèse et des perspectives relatives à ces travaux de recherche.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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