On propose par le biais de cette thèse un outil numérique pour l’étude statique et dynamique des structures viscoélastiques constituées de matériaux à gradient de propriétés (FGM) pour le contrôle des vibrations par amortissement passif. L’objectif est de mettre à la disposition des ingénieurs un code générique basé sur l’approche élément fini pour des calculs de dimensionnements sur des poutres sandwich FGM à âme viscoélastique destinées aux applications exigeant la légèreté et une bonne résistance thermique et mécanique comme le domaine de l’aérospatial, de l’automobile et du nucléaire. Pour atteindre cet objectif nous avons d’abord proposé un modèle numérique pour l’étude statique et des vibrations libres des poutres sandwich FGM à comportement élastique. Ce modèle élément fini est implémenté dans l’environnement du code Matlab. A l’aide de ce code nous comparons les différentes théories de poutre pour différentes configurations géométriques et différentes conditions aux limites. Ainsi, la limite de la théorie classique de poutre dans l’étude des structures courtes est soulignée. Aussi, avec ce modèle numérique, l’étude du couplage flexion membrane et rotation membrane est possible. De là, il est montré que les structures FGM sont très sensibles aux effets de couplages spatiaux et du gauchissement à cause de la répartition non symétrique de la matière dans leurs sections droites. Dans le code proposé, la résolution du problème de vibrations est possible grâce à des méthodes classiques de résolution des problèmes aux valeurs propres et vecteurs propres. Pour introduire de l’amortissement passif dans la structure sandwich FGM, nous avons proposé un modèle de poutre sandwich dont les faces sont en matériaux FGM et le cœur en matériaux viscoélastiques. Ce modèle est également implémenté dans le langage de programmation Matlab et proposé sous forme d’un outil générique. L’intérêt de cet outil numérique réside dans sa capacité à calculer les propriétés modales ainsi que le comportement de la structure sandwich FGM viscoélastique tout en prenant en compte la dépendance en fréquence du comportement viscoélastique, les conditions aux limites et le couplage membrane-flexion et membrane-rotation propres aux matériaux FGM. Le problème de vibrations libres est fortement non linéaire dans ce cas à cause de la non linéarité matériaux induite par la couche molle. Dans le code proposé, la résolution de ce problème est possible grâce au couplage de la technique d’homotopie, de la méthode asymptotique numérique et de la différentiation automatique. Par ce travail, l’apport des matériaux FGM dans l’amélioration du pouvoir amortissant des structures est démontré. Dans la suite du travail, nous proposons une formulation élément fini pour calculer l’amplitude des vibrations forcées des structures sandwich FGM viscoélastiques. La résolution du problème de vibration forcée est possible par utilisation de la méthode des bandes passantes. Une étude sur la contribution des matériaux FGM dans la réduction des amplitudes de vibrations est menée pour différentes lois viscoélastiques. Il est prouvé dans cette étude que par un contrôle direct du gradient de composition des matériaux FGM, il est possible d’optimiser le pouvoir amortissant des structures même pour les modes de basses fréquences pour lesquels les matériaux composites classiques présentent un pouvoir amortissant nécessitant des améliorations.